《经典排序算法-堆排序》

堆排序
堆排序可以达到O(NlogN)的最佳运行时间，实践中却慢于Sedgewick序列的希尔排序。
建立N个元素的二叉堆的的花费时间是O(N),然后执行N次DeleteMin操作，按顺序最小的元素先离开堆，将这些元素记录到第二个数组再将数组拷贝回来，得到N个元素的排序，每次DeleteMin花费时间O(logN),因此总的运行时间O(NlogN).
该算法主要问题在于使用了一个附加数组，存储需求增加一倍。避免使用附加数组的方法是在每次DeleteMin之后，将堆中最后的单元用来存放刚刚删去的元素，这样可以得到从大到小的数组。
在下面的实现中使用一个数组实现堆，因为实际的ADT较慢。第一步以线性时间建立一个堆，通过将堆中最后和第一个元素交换，缩减堆的大小并进行下滤，来执行N-1次DeleteMax操作，当算法终止，数组元素变为有序。如下图所示，输入序列为：31,41,59,26,53,58,97

从堆中DeleteMax操作以后，堆数组放97那部分不再属于该堆。

注意此处堆排序与二叉堆不同点在于此处数组包含了位置0处的数据。
代码：

#define LeftChild(i) (2*(i)+1)
void PercDown(int A[],int I,int N)
{
	int Child;
	int Tmp;
	for(Tmp=A[i];LeftChild(i)A[Child])
		Child++;
	if(Tmp=0;i--)
		PercDown(A,I,N);
	for(i=N-1;i>0;i--)
	{
	Swap(&A[0],&A[i]);
	PercDown(A,0,i);
}
}

堆排序的分析
第一阶段构建堆最多用到2N次比较，第二阶段第i次DeleteMax最多用到2[logi]次比较，最坏情况下为2NlogN-O(N)次比较。
经验指出堆排序是一个非常稳定的算法：平均使用的比较次数只比最坏情形下指出略少。
定理5：对N个互异项的随机排列进行堆排序，所用的平均比较次数为2NlogN-O(NloglogN)