十大排序算法简记
- 选择排序（ Selection ）
选择排序是最简单的，也是最没有用的，因为它的时间复杂度是 O( n^2 ) ，而且还不稳定。
思路：
从左到右扫描过去，找出最小的数的下标，跟这一趟的最开始数的下标index 交互位置，后面重复第一趟过程。 - 冒泡排序（ Bubble ）
顾名思义，类似于冒泡的过程，它的时间复杂度是 O( n^2 ) ，稳定
思路：
从左到右扫描到 index，比较相邻两个数的大小，如果左边大于右边，则交换两值（大数就冒到右边了），index - - ；重复上述过程。 - 插入排序（ Insertion ）
适用于基本有序的数组，它的时间复杂度是 O( n^2 ) ，稳定。
思路：
类似于扑克牌的插入排序；
static void insertion(int[] a){
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (a[j] < a[j-1]) {
swap(a, j, j-1);
}
}
}
}
- 快速排序（ Quick ）
最常用高效的排序算法，它的时间复杂度是 O( n*log_2 n ) ，不稳定。
思路：
一定要先从右到左，找比轴小的值的下标high；再从左到右，找比轴大的值的下标low ；判断是否 high <= low ；不是的话就交换high和low ；一个回合结束后，交换high和key，然后递归左右半区；
static void quick(int[] a, int left, int right){
if (right<=left) {
return;
}
int i=left,j=right;
int key = a[left];//默认第一个为轴就行
while(i=key){
j--;
}
//从左到右找大于key的值
while(i - 归并排序（ Merge ）
Java对象排序默认使用的算法，它的时间复杂度是 O( n*log_2 n ) ，稳定。
思路：
将一个数组分成两半基本有序的数组（利用递归实现），再将两半有序的数组合并成有序的数组；怎么将两半基本有序的数组合并呢？
定义两个指针分别指向两个数组的开始位置，比较大小，然后复制到新建的数组，最后将没移动完的数组全部复制到新的数组。
/**
* 通过递归实现一个数组分成两半基本有序
*/
static void MergeSort(int a[],int left, int right){
if (left==right) {
return;
}
//分成两半
int mid = left + (right-left)/2;
//左边排序
MergeSort(a,left,mid);
//右边排序
MergeSort(a,mid+1,right);
//合并数组
merge(a,left,mid+1,right);
}
/**
* 将两个有序的数组合并
*/
static void merge(int a[], int leftPtr, int rightPtr, int rightBound){
int mid = rightPtr - 1;
int i = leftPtr;
int j = rightPtr;
int k = 0;
int[] temp = new int[rightBound - leftPtr + 1];
while ( i <= mid && j <= rightBound ) {
if (a[i] <= a[j]) {
temp[k++] = a[i++];
}else{
temp[k++] = a[j++];
}
}
while (i <= mid) {
temp[k++] = a[i++];
}
while (j <= rightBound) {
temp[k++] = a[j++];
}
for (int l = 0; l < temp.length; l++) {
a[ l + leftPtr] = temp[l];
}
}
-
堆排序（Heap）
-
希尔排序（ Shell ）
优化的插入排序，希尔排序的发明使得我们突破了慢速排序时代，它的时间复杂度是O( n^1.3 ) ，不稳定。
思路：
希尔排序基于插入排序，它以一定的间隔（gap），并且是递减的，对数组进行插入排序，相较于插入排序，其移动次数更少，移动距离更短。
//二分
static void shell(int[] a){
for (int gap = a.length/2; gap > 0; gap/=2) {
for (int i = gap; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j > gap-1; j-=gap) {
if (a[j] < a[j-gap]) {
swap(a, j, j-gap);
}
}
}
}
}
//Knuth序列
static void shell(int[] a){
//Knuth序列效率要比二分高
int h = 1;
while (h <= a.length/3) {
h = 3*h + 1;
}
for (int gap = h; gap > 0; gap=(gap+1)/3) {
for (int i = gap; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j > gap-1; j-=gap) {
if (a[j] < a[j-gap]) {
swap(a, j, j-gap);
}
}
}
}
}
-
桶排序（ Bucket ）
-
计数排序（ Counting ）
桶思想的一种，非比较排序，适用于量大但范围小；它的时间复杂度是 O( n + k ) ，稳定。
比如：某大型企业数万名员工年龄排序？如何快速得知高考名次？
思路：
遍历数组的值 x ， 在 count [ x ] ++ ，再将count按出现的次数复制到原数组；
//version 1.0
static void counting(int[] a){
int[] result = new int[a.length];
int[] count = new int[61];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
count[ a[i] ]++;
}
int j=0;
for (int i = 0; i < count.length; i++) {
while (count[i]-- > 0) {
result[j++] = i;
}
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
a[i] = result[i];
}
}
到目前为止，计数排序version 1.0 有两大问题：其一，如果我们只要求排100~150，那么0到100的空间就会浪费；其二，算法不稳定。
对于空间的浪费，我们可以找出数组的最大和最小值；
对于算法的稳定性，解决的方法是累加数组count；
static void counting(int[] a){
int max = a[0];
int min = a[0];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] > max) {
max = a[i];
}
if (a[i] < min) {
min = a[i];
}
}
int n = a.length;
//这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
int k = max - min +1;
int[] result = new int[n];
int[] count = new int[k];
for (int i = 0; i < n; i++) {
//优化过的地方，减小了数组c的大小
count[ a[i]-min ]++;
}
for (int i = 1; i < count.length; i++) {
count[i] += count[i-1];
}
int j=0;
for (int i = a.length-1; i >= 0; i--) {
result[--count[a[i]-min] ] = a[i];
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
a[i] = result[i];
}
}
- 基数排序（Radix）
桶思想的一种，非比较排序，它的时间复杂度是 O( n * k ) ，稳定。
思路：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
static void radix(int[] a){
//找到数组a的最大值
int max = a[0];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] > max) {
max = a[i];
}
}
int[] result = new int[a.length];
//按位数从低到高对数组进行排序
for (int exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10) {
int[] count = new int[10];
//这里的思想其实跟计数排序是一样的
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
count[(a[i]/exp)%10]++;
}
//累加数组count
for (int i = 1; i < count.length; i++) {
count[i] += count[i-1];
}
for (int i = a.length-1; i >= 0 ; i--) {
result[--count[(a[i]/exp)%10]] = a[i];
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
a[i] = result[i];
}
}
}
学习资料来自马士兵的算法课程