【离散数学】2.1什么是命题

什么是命题

定义

具有确切真值的陈述句称为命题（proposition）。该命题可以取一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，分别用“T”（或“1”）和“F”（或“0”）表示。

举例

1. 成都是一个旅游城市。真值：T
2. 北京是中国的首都。真值：T
3. 3能被2整除。真值：F

注意

数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是命题。因而命题是推理的基本单位。

非命题

注意

一切没有判断内容的句子，如命令句（或祈使句）、感叹句、疑问句、二义性的陈述句等都不能作为命题

举例

1. 这个语句是假的；
2. x+y>0 ；
3. 把门关上；
4. 滚出去！
5. 你要出去吗？

更多命题

注意

有时还需依靠环境、条件、时间、地点、实际情况才能确定命题的真值。而一个句子本身是否能分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事，也就是说，对于一个句子，有时我们可能无法判断它的真假，但这个句子本身却是有真假的。

举例

1. 我喜欢踢足球；
2. 今天是晴天；
3. 地球外的星球上也有人；
4. 1+1=10；

复合命题

举例

1. 四川不是一个国家；
2. 3既是素数又是奇数；
3. 张谦是大学生或是运动员；
4. 如果周末天气晴朗，则我们将到郊外旅游；
5. 两个三角形全等当且仅当三角形的三条边全部相等。

定义

• 原子命题（简单命题）：不能再分解为更为简单命题的命题。
• 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。这些简单命题之间是通过如“或者”、“并且”、“不”、“如果……则……”、“当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而成。

约定

通常用大写的带或不带下标的英文字母表示命题（包括原子命题和复合命题）。

A,B,C,⋯,P,Q,R,⋯,Ai,Bi,Ci,⋯,Pi,Qi,Ri,⋯