【力扣算法】14-最长公共前缀

题目

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 ""。

示例 1:

输入: ["flower","flow","flight"]
输出: "fl"

示例 2:

输入: ["dog","racecar","car"]
输出: ""
解释: 输入不存在公共前缀。

说明:

所有输入只包含小写字母 a-z 。

题解

解决方案

方法一：水平扫描法

思路

首先，我们将描述一种查找一组字符串的最长公共前缀 $LCP(S_1\dots S_n)$ 的简单方法。 我们将会用到这样的结论：

$LCP(S_1\dots S_n)=LCP(LCP(LCP(S_1,S_2),S_3),\dots S_n)$

算法

为了运用这种思想，算法要依次遍历字符串 $[S_1\dots S_n]$，当遍历到第 i 个字符串的时候，找到最长公共前缀$ LCP(S_1 \ldots S_i)$。当 $LCP(S_1\dots S_i)$ 是一个空串的时候，算法就结束了。 否则，在执行了 n 次遍历之后，算法就会返回最终答案 $LCP(S_1\dots S_n)$。

*图 1. 查找最长公共前缀 （水平扫描法）

 public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs.length == 0) return "";
    String prefix = strs[0];
    for (int i = 1; i < strs.length; i++)
        while (strs[i].indexOf(prefix) != 0) {
            prefix = prefix.substring(0, prefix.length() - 1);
            if (prefix.isEmpty()) return "";
        }        
    return prefix;
}
 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(S)，S 是所有字符串中字符数量的总和。

  最坏的情况下， n 个字符串都是相同的。 算法会将 S1 与其他字符串 $[S_2\dots S_n]$都做一次比较。这样就会进行 S 次字符比较，其中 S 是输入数据中所有字符数量。

• 空间复杂度：O(1)， 我们只需要使用常数级别的额外空间。

算法二：水平扫描

算法

想象数组的末尾有一个非常短的字符串， 使用上述方法依旧会进行 S 次比较。 优化这类情况的一种方法就是水平扫描。 我们从前往后枚举字符串的每一列，先比较每个字符串相同列上的字符（即不同字符串相同下标的字符）然后再进行对下一列的比较。

public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0) return "";
    for (int i = 0; i < strs[0].length() ; i++){
        char c = strs[0].charAt(i);
        for (int j = 1; j < strs.length; j ++) {
            if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c)
                return strs[0].substring(0, i);             
        }
    }
    return strs[0];
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(S)，S 是所有字符串中字符数量的总和。

  最坏情况下，输入数据为 n 个长度为 m 的相同字符串，算法会进行 $S=m\ast n$ 次比较。可以看到最坏情况下，本算法的效率与算法一相同，但是最好的情况下，算法只需要进行 $n\ast minLen$ 次比较，其中 $minLen$ 是数组中最短字符串的长度。

• 空间复杂度：O(1)， 我们只需要使用常数级别的额外空间。

算法三：分治

思路

这个算法的思路来自于LCP操作的结合律。 我们可以发现：$ LCP(S_1 \ldots S_n) = LCP(LCP(S_1 \ldots S_k), LCP (S_{k+1} \ldots S_n))$，其中$ LCP(S_1 \ldots S_n)$ 是字符串 $[S_1\dots S_n]$ 的最长公共前缀，$1<k<n$。

算法

为了应用上述的结论，我们使用分治的技巧，将原问题 $LCP(S_i\cdots S_j)$ 分成两个子问题 $LCP(S_i\cdots S_{mid})$与 $LCP(S_{mid+1},S_j)$ ，其中 mid=$\frac{i+j}{2}$。 我们用子问题的解 lcpLeft 与 lcpRight 构造原问题的解$ LCP(S_i \cdots S_j)$。 从头到尾挨个比较 lcpLeft 与 lcpRight 中的字符，直到不能再匹配为止。 计算所得的 lcpLeft 与 lcpRight 最长公共前缀就是原问题的解 $LCP(S_i\cdots S_j)$。

*图 2. 查找最长公共前缀的分治方法

public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0) return "";    
        return longestCommonPrefix(strs, 0 , strs.length - 1);
}

private String longestCommonPrefix(String[] strs, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return strs[l];
    }
    else {
        int mid = (l + r)/2;
        String lcpLeft =   longestCommonPrefix(strs, l , mid);
        String lcpRight =  longestCommonPrefix(strs, mid + 1,r);
        return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
   }
}

String commonPrefix(String left,String right) {
    int min = Math.min(left.length(), right.length());       
    for (int i = 0; i < min; i++) {
        if ( left.charAt(i) != right.charAt(i) )
            return left.substring(0, i);
    }
    return left.substring(0, min);
}

复杂度分析

最坏情况下，我们有 n 个长度为 m 的相同字符串。

• 时间复杂度：O(S)，S 是所有字符串中字符数量的总和，$S=m\ast n$。

  时间复杂度的递推式为 $T(n)=2\cdot T(\frac{n}{2})+O(m)$， 化简后可知其就是 O(S)。最好情况下，算法会进行 $minLen\cdot n$ 次比较，其中 $minLen$ 是数组中最短字符串的长度。

• 空间复杂度：$O(m\cdot log(n))$

  内存开支主要是递归过程中使用的栈空间所消耗的。 一共会进行 log(n)log(n) 次递归，每次需要 mm 的空间存储返回结果，所以空间复杂度为 O(m\cdot log(n))O(m⋅log(n))。

方法四：二分查找法

这个想法是应用二分查找法找到所有字符串的公共前缀的最大长度 L。 算法的查找区间是 $(0\dots minLen)$，其中 minLen 是输入数据中最短的字符串的长度，同时也是答案的最长可能长度。 每一次将查找区间一分为二，然后丢弃一定不包含最终答案的那一个。算法进行的过程中一共会出现两种可能情况：

• S[1...mid] 不是所有串的公共前缀。 这表明对于所有的 j > i S[1..j] 也不是公共前缀，于是我们就可以丢弃后半个查找区间。
• S[1...mid] 是所有串的公共前缀。 这表示对于所有的 i < j S[1..i] 都是可行的公共前缀，因为我们要找最长的公共前缀，所以我们可以把前半个查找区间丢弃。

图 3. 使用二分查找法寻找最长公共前缀

public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0)
        return "";
    int minLen = Integer.MAX_VALUE;
    for (String str : strs)
        minLen = Math.min(minLen, str.length());
    int low = 1;
    int high = minLen;
    while (low <= high) {
        int middle = (low + high) / 2;
        if (isCommonPrefix(strs, middle))
            low = middle + 1;
        else
            high = middle - 1;
    }
    return strs[0].substring(0, (low + high) / 2);
}

private boolean isCommonPrefix(String[] strs, int len){
    String str1 = strs[0].substring(0,len);
    for (int i = 1; i < strs.length; i++)
        if (!strs[i].startsWith(str1))
            return false;
    return true;
}

复杂度分析

最坏情况下，我们有 n 个长度为 m 的相同字符串。

• 时间复杂度：$O(S\cdot log(n))$，其中 S 所有字符串中字符数量的总和。

  算法一共会进行 log(n) 次迭代，每次一都会进行 $S=m\ast n$ 次比较，所以总时间复杂度为 $O(S\cdot log(n))$。

• 空间复杂度：O(1)，我们只需要使用常数级别的额外空间。

更进一步

让我们看一个有些不同的问题：

给定一些键值字符串 S = $[S_1,S_2\dots S_n]$，我们要找到字符串 q 与 S 的最长公共前缀。 这样的查询操作可能会非常频繁。

我们可以通过将所有的键值 S 存储到一颗字典树中来优化最长公共前缀查询操作。 如果你想获得更多关于字典树的信息，可以查看这篇文章 Implement a trie (Prefix trie) 。在字典树中，从根向下的每一个节点都代表一些键值的公共前缀。 但是我们需要找到字符串q 和所有键值字符串的最长公共前缀。 这意味着我们需要从根找到一条最深的路径，满足以下条件：

• 这是所查询的字符串 q 的一个前缀
• 路径上的每一个节点都有且仅有一个孩子。 否则，找到的路径就不是所有字符串的公共前缀
• 路径不包含被标记成某一个键值字符串结尾的节点。 因为最长公共前缀不可能比某个字符串本身长

算法

最后的问题就是如何找到字典树中满足上述所有要求的最深节点。 最有效的方法就是建立一颗包含字符串 $[S_1\dots S_n]$ 的字典树。 然后在这颗树中匹配 q 的前缀。 我们从根节点遍历这颗字典树，直到因为不能满足某个条件而不能再遍历为止。

*图 4. 使用字典树查找最长公共前缀

public String longestCommonPrefix(String q, String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0)
         return "";  
    if (strs.length == 1)
         return strs[0];
    Trie trie = new Trie();      
    for (int i = 1; i < strs.length ; i++) {
        trie.insert(strs[i]);
    }
    return trie.searchLongestPrefix(q);
}

class TrieNode {

    // 子节点的链接数组
    private TrieNode[] links;

    private final int R = 26;

    private boolean isEnd;

    // 非空子节点的数量
    private int size;    
    public void put(char ch, TrieNode node) {
        links[ch -'a'] = node;
        size++;
    }

    public int getLinks() {
        return size;
    }
    // 假设方法 containsKey、isEnd、get、put 都已经实现了
    // 可以参考文章：https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
}

public class Trie {

    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

// 假设方法 insert、search、searchPrefix 都已经实现了
// 可以参考文章：https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
    private String searchLongestPrefix(String word) {
        TrieNode node = root;
        StringBuilder prefix = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char curLetter = word.charAt(i);
            if (node.containsKey(curLetter) && (node.getLinks() == 1) && (!node.isEnd())) {
                prefix.append(curLetter);
                node = node.get(curLetter);
            }
            else
                return prefix.toString();

         }
         return prefix.toString();
    }
}

复杂度分析

最坏情况下查询字符串 q 的长度为 m 并且它与数组中 n 个字符串均相同。

• 时间复杂度：预处理过程 O(S)，其中 S 数组里所有字符串中字符数量的总和，最长公共前缀查询操作的复杂度为 O(m)。

  建立字典树的时间复杂度为 O(S)。 在字典树中查找字符串 q 的最长公共前缀在最坏情况下需要 O(m) 的时间。

• 空间复杂度：O(S)， 我们只需要使用额外的 S 空间建立字典树。

感想

贴一下自己的：

执行用时 : 4 ms, 在Longest Common Prefix的Java提交中击败了85.42% 的用户

内存消耗 : 37.3 MB, 在Longest Common Prefix的Java提交中击败了79.98% 的用户

class Solution {
    public static String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if(strs.length==0) return "";//忘记这个，当strs为空时会出错
        int minLen=0x3f3f3f;
        StringBuilder sb= new StringBuilder();
        for(int i=0;i<strs.length;i++){
        	if(strs[i].length()<minLen) minLen=strs[i].length();
        }
        label:
        for(int i=0;i<minLen;i++){
        	for(int j=1;j<strs.length;j++){
        		if(strs[j].charAt(i)!=strs[j-1].charAt(i)){
        			break label;
        		}
        	}
        	sb.append(strs[0].charAt(i));
        }
        return sb.toString();
    }
}

简单暴力。。。不是很理解题解里面各种花花肠子的意义。。。我感觉无论怎么样处理，前缀都得走一遍才知道是不是一样，非要搞什么二分查找之类的感觉没有意义啊！又慢又消耗空间。。。

评论区一个方法（来源）利用排序居然还快了一些，不知道什么原因？难道charAt消耗比排序大？

//执行用时 : 2 ms, 在Longest Common Prefix的Java提交中击败了97.65% 的用户

//内存消耗 : 38.8 MB, 在Longest Common Prefix的Java提交中击败了44.74% 的用户
class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if(strs==null||strs.length==0){
            return "";
        }
        if(strs.length==1){
            return strs[0];
        }
        Arrays.sort(strs);
        int len=Math.min(strs[0].length(),strs[strs.length-1].length());
        for(int i=0;i<len;++i){
            if(strs[0].charAt(i)==strs[strs.length-1].charAt(i)){
                continue;
            }else{
                return strs[0].substring(0,i);
            }
        }
        return strs[0].substring(0,len);
        
    }
}