决策数(Decision Tree)在机器学习中也是比较常见的一种算法,属于监督学习中的一种。看字面意思应该也比较容易理解,相比其他算法比如支持向量机(SVM)或神经网络,似乎决策树感觉“亲切”许多。
简单介绍完毕,让我们来通过一个例子让决策树“原形毕露”。
一天,老师问了个问题,只根据头发和声音怎么判断一位同学的性别。
为了解决这个问题,同学们马上简单的统计了7位同学的相关特征,数据如下:
头发 | 声音 | 性别 |
---|---|---|
长 | 粗 | 男 |
短 | 粗 | 男 |
短 | 粗 | 男 |
长 | 细 | 女 |
短 | 细 | 女 |
短 | 粗 | 女 |
长 | 粗 | 女 |
长 | 粗 | 女 |
机智的同学A想了想,先根据头发判断,若判断不出,再根据声音判断,于是画了一幅图,如下:
于是,一个简单、直观的决策树就这么出来了。头发长、声音粗就是男生;头发长、声音细就是女生;头发短、声音粗是男生;头发短、声音细是女生。
原来机器学习中决策树就这玩意,这也太简单了吧。。。
这时又蹦出个同学B,想先根据声音判断,然后再根据头发来判断,如是大手一挥也画了个决策树:
同学B的决策树:首先判断声音,声音细,就是女生;声音粗、头发长是男生;声音粗、头发长是女生。
那么问题来了:同学A和同学B谁的决策树好些?计算机做决策树的时候,面对多个特征,该如何选哪个特征为最佳的划分特征?
划分数据集的大原则是:将无序的数据变得更加有序。
我们可以使用多种方法划分数据集,但是每种方法都有各自的优缺点。于是我们这么想,如果我们能测量数据的复杂度,对比按不同特征分类后的数据复杂度,若按某一特征分类后复杂度减少的更多,那么这个特征即为最佳分类特征。
Claude Shannon 定义了熵(entropy)和信息增益(information gain)。
用熵来表示信息的复杂度,熵越大,则信息越复杂。公式如下:
信息增益(information gain),表示两个信息熵的差值。
首先计算未分类前的熵,总共有8位同学,男生3位,女生5位。
熵(总)=-3/8log2(3/8)-5/8log2(5/8)=0.9544
接着分别计算同学A和同学B分类后信息熵。
同学A首先按头发分类,分类后的结果为:长头发中有1男3女。短头发中有2男2女。
熵(同学A长发)=-1/4log2(1/4)-3/4log2(3/4)=0.8113
熵(同学A短发)=-2/4log2(2/4)-2/4log2(2/4)=1
熵(同学A)=4/80.8113+4/81=0.9057
信息增益(同学A)=熵(总)-熵(同学A)=0.9544-0.9057=0.0487
同理,按同学B的方法,首先按声音特征来分,分类后的结果为:声音粗中有3男3女。声音细中有0男2女。
熵(同学B声音粗)=-3/6log2(3/6)-3/6log2(3/6)=1
熵(同学B声音粗)=-2/2log2(2/2)=0
熵(同学B)=6/81+2/8*0=0.75
信息增益(同学B)=熵(总)-熵(同学B)=0.9544-0.75=0.2087
按同学B的方法,先按声音特征分类,信息增益更大,区分样本的能力更强,更具有代表性。
以上就是决策树ID3算法的核心思想。
接下来用python代码来实现ID3算法:
from math import log
import operator
def calcShannonEnt(dataSet): # 计算数据的熵(entropy)
numEntries=len(dataSet) # 数据条数
labelCounts={}
for featVec in dataSet:
currentLabel=featVec[-1] # 每行数据的最后一个字(类别)
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel]=0
labelCounts[currentLabel]+=1 # 统计有多少个类以及每个类的数量
shannonEnt=0
for key in labelCounts:
prob=float(labelCounts[key])/numEntries # 计算单个类的熵值
shannonEnt-=prob*log(prob,2) # 累加每个类的熵值
return shannonEnt
def createDataSet1(): # 创造示例数据
dataSet = [['长', '粗', '男'],
['短', '粗', '男'],
['短', '粗', '男'],
['长', '细', '女'],
['短', '细', '女'],
['短', '粗', '女'],
['长', '粗', '女'],
['长', '粗', '女']]
labels = ['头发','声音'] #两个特征
return dataSet,labels
def splitDataSet(dataSet,axis,value): # 按某个特征分类后的数据
retDataSet=[]
for featVec in dataSet:
if featVec[axis]==value:
reducedFeatVec =featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): # 选择最优的分类特征
numFeatures = len(dataSet[0])-1
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) # 原始的熵
bestInfoGain = 0
bestFeature = -1
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList)
newEntropy = 0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
prob =len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy +=prob*calcShannonEnt(subDataSet) # 按特征分类后的熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 原始熵与按特征分类后的熵的差值
if (infoGain>bestInfoGain): # 若按某特征划分后,熵值减少的最大,则次特征为最优分类特征
bestInfoGain=infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
def majorityCnt(classList): #按分类后类别数量排序,比如:最后分类为2男1女,则判定为男;
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote]=0
classCount[vote]+=1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
def createTree(dataSet,labels):
classList=[example[-1] for example in dataSet] # 类别:男或女
if classList.count(classList[0])==len(classList):
return classList[0]
if len(dataSet[0])==1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat=chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
bestFeatLabel=labels[bestFeat]
myTree={bestFeatLabel:{}} #分类结果以字典形式保存
del(labels[bestFeat])
featValues=[example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals=set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels=labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value]=createTree(splitDataSet\
(dataSet,bestFeat,value),subLabels)
return myTree
if __name__=='__main__':
dataSet, labels=createDataSet1() # 创造示列数据
print(createTree(dataSet, labels)) # 输出决策树模型结果
输出结果为:
{'声音': {'细': '女', '粗': {'头发': {'短': '男', '长': '女'}}}}
这个结果的意思是:首先按声音分类,声音细为女生;然后再按头发分类:声音粗,头发短为男生;声音粗,头发长为女生。
这个结果也正是同学B的结果。
补充说明:判定分类结束的依据是,若按某特征分类后出现了最终类(男或女),则判定分类结束。使用这种方法,在数据比较大,特征比较多的情况下,很容易造成过拟合,于是需进行决策树枝剪,一般枝剪方法是当按某一特征分类后的熵小于设定值时,停止分类。
ID3算法存在的缺点:
为了改进决策树,又提出了ID4.5算法和CART算法。之后有时间会介绍这两种算法。
参考: