【洛谷】2345 奶牛集会 树状数组

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题目描述：……摸牛仔的屁股……。话说这不是LYF最喜欢的游戏吗？

考虑题目给出的公式， max(Vi,Vj)∗|Xi−Xj| ，我们可以 V 作为关键字排序，消除 V 对统计答案的影响。这里我把 V 从小到大排序。

然后考虑绝对值，如果 Xi>Xj ，那么去掉绝对值就是 Xi−Xj ；否则就是 Xi−Xj 。（这TMD不是废话吗？）

但是！这个结论是非常有用的！接着往下看就知道了。

对于一头奶牛 i ，这头奶牛显然为当前所有计算过的奶牛中 V 最大的奶牛，发现这头奶牛对答案的贡献为 V∗(x∗g−∑gi=1x[i]+∑i−g−1i=1x[i]−x∗(i−g−1)) ，其中 g 为比当前的奶牛坐标小的奶牛的头数。

显然上述的公式中的 g 和 ∑x[i] 可以用两个树状数组来维护。这里我们把原来需要 O(n) 求的绝对值用 O(logn) 的树状数组替换掉了，成功节省了时间。这个拆绝对值的思想也是非常不错的。

于是这题就被愉快的A掉啦。

附上AC代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N=2e4+10;
struct note{
    int v,x;
    bool operator < (const note lyf) const {return vint n,m,sum[N],num[N];
long long ans;

inline char nc(){
    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
    static char c=nc();int f=1;
    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
    for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());
    return (void)(a*=f);
}

#define lowbit(x) ((x)&(-x))
inline int query(int *t,int x){int sum=0; for (int i=x; i; i-=lowbit(i)) sum+=t[i]; return sum;}
inline void add(int *t,int x,int w){for (int i=x; i<=m; i+=lowbit(i)) t[i]+=w; return;}

int main(void){
    read(n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i].v),read(a[i].x),m=max(m,a[i].x);
    sort(a+1,a+1+n);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        int numl=query(num,a[i].x-1);
        int suml=query(sum,a[i].x-1);
        int numr=query(num,m)-query(num,a[i].x);
        int sumr=query(sum,m)-query(sum,a[i].x);
        ans+=1ll*a[i].v*(sumr-a[i].x*numr+a[i].x*numl-suml);
        add(num,a[i].x,1),add(sum,a[i].x,a[i].x);
    }
    return printf("%lld\n",ans),0;
}