图论之迪杰斯特拉

图论入门之迪杰斯特拉

First：
对于一个要参加noip的oier来说，图论是不得不涉及的一大考点，而其中有一个极其重要的算法，及迪杰斯特拉。
作为图论入门课程中唯一基于点的一种算法，迪杰斯特拉无疑是不得不牢牢掌握的算法。

Next：
由于该算法是基于点的，所以当你遇到完全图，或边数多的题目时，就别指望用Bellman-Ford和SPFA了。这也恰恰突出了迪杰斯特拉的重要性。

Then：
迪杰斯特拉的基本思想是当一个点的最短路确定过后，就不可能再次被更新。所以开始时将所有点分为两个集合。已经确定最短路的点放入集合1，剩余点则放在集合2中。每次都在集合2中找一个到start距离最近的顶点k ，距离=d[k]。然后把顶点k加到集合1中，同时修改集合2 中的剩余顶点j的d[j]是否经过k后变短。如果变短修改d[j]。也即用三角形性质去迭代。重复以上直至集合2空为止。
这就是迪杰斯特拉的基本思想和基本思想。

And Then：
上例题：热浪（洛谷P1339）
题目描述
德克萨斯纯朴的民眾们这个夏天正在遭受巨大的热浪！！！他们的德克萨斯长角牛吃起来不错，可是他们并不是很擅长生產富含奶油的乳製品。Farmer John此时以先天下之忧而忧，后天下之乐而乐的精神，身先士卒地承担起向德克萨斯运送大量的营养冰凉的牛奶的重任，以减轻德克萨斯人忍受酷暑的痛苦。

FJ已经研究过可以把牛奶从威斯康星运送到德克萨斯州的路线。这些路线包括起始点和终点先一共经过T (1 <= T <= 2,500)个城镇，方便地标号為1到T。除了起点和终点外地每个城镇由两条双向道路连向至少两个其它地城镇。每条道路有一个通过费用（包括油费，过路费等等）。

给定一个地图，包含C (1 <= C <= 6,200)条直接连接2个城镇的道路。每条道路由道路的起点Rs，终点Re (1 <= Rs <= T; 1 <= Re <= T)，和花费(1 <= Ci <= 1,000)组成。求从起始的城镇Ts (1 <= Ts <= T)到终点的城镇Te(1 <= Te <= T)最小的总费用。

输入格式
第一行: 4个由空格隔开的整数: T, C, Ts, Te

第2到第C+1行: 第i+1行描述第i条道路。有3个由空格隔开的整数: Rs, Re和Ci。

输出格式
一个单独的整数表示从Ts到Te的最小总费用。数据保证至少存在一条道路。

样例数据
input

7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1
output

7
【样例说明】

5->6->1->4 (3 + 1 + 3)

数据规模与约定
时间限制：1s1s
空间限制：256MB

上代码：

#include
using namespace std;
int a[6000][6000],t,c,ts,te,d[20000];
bool f[10000];
int dj(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        d[i]=a[x][i];
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;iint minn=10000000,k=0;
        for(int j=1;j<=t;++j)
        {
            if(!f[j]&&d[j]if(k==0) return d[y];
        f[k]=1;
        for(int j=1;j<=t;++j)
        {
            if(!f[j]&&d[k]+a[k][j]return d[y];
}
int main()
{
    cin>>t>>c>>ts>>te;
    memset(a,10,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=c;++i)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        if(a[x][y]>z) a[x][y]=a[y][x]=z;
    }
    cout<return 0;
}

Finally：
最后，值得一提的是，迪杰斯特拉不能针对负权回路，别入坑咯！