【深度学习】LSTM的架构及公式

LSTM比传统的RNN强在哪里？

LSTM：long short term memory networks(长短时记忆模型)
传统的RNNs只能解决短期依赖的问题，比如我们想预测这句话“the clouds are in the sky”的最后一个词"sky"，我们不需要更多的信息，前面的信息已经足够了，这种情况下，相关信息之间的距离非常近，此时传统的RNNs可以处理此类问题。但当相关信息距离非常远时，比如我们要预测“I grew up in France…I speak fluent French”这句话中的最后一个词“French”，我们需要之前的信息“France”，对于这种长距离的依赖RNNs是无法处理的，但是LSTMs可以解决此类问题。

LSTM的结构

第一幅图是传统的RNN的结构，每个循环单元中只有一层layer。传统的RNN计算公式可以参看此链接

下图是LSTM的结构，每个循环单元中有四层layer。

将LSTM循环单元进一步展开如下图:

LSTM循环单元包含三个门（gate），分别负责遗忘哪些历史信息（Forget gate）、增加哪些历史信息（updating gate）、以及输出门(Output gate)

1. 第一个门（（forget gate layer））：决定我们要扔掉哪些信息$${\Gamma }_f^{⟨t⟩}=\sigma (W_f[a^{⟨t-1⟩},x^{⟨t⟩}]+b_f)\text{\hspace{1em}(1)}$$该公式计算出的值介于0-1之间（因为激活函数是sigmoid），所以当该值与$c^{<t-1>}$点乘操作时，值越大的位置相乘后得到的结果值也越大，即该位置保留的历史信息越多。
2. 第二个门（updating gate）：用来决定我们要增加哪些新的信息$${\Gamma }_u^{⟨t⟩}=\sigma (W_u[a^{⟨t-1⟩},x^{\{t\}}]+b_u)\text{\hspace{1em}(2)}$$
   第三层layer的计算公式如下，用来与更新门点乘得到要增加的信息：$${\tilde{c}}^{⟨t⟩}=\tanh (W_c[a^{⟨t-1⟩},x^{⟨t⟩}]+b_c)\text{\hspace{1em}(3)}$$最终该循环单元的$c^{<t>}$，即用来保存历史信息的输出，用下面公式计算：$$c^{⟨t⟩}={\Gamma }_f^{⟨t⟩}\ast c^{⟨t-1⟩}+{\Gamma }_u^{⟨t⟩}\ast {\tilde{c}}^{⟨t⟩}\text{\hspace{1em}(4)}$$
3. 第三个门（Output gate），该门用来计算$a^{<t>}$, 然后$a^{<t>}$用来计算该单元的输出$y$ $${\Gamma }_o^{⟨t⟩}=\sigma (W_o[a^{⟨t-1⟩},x^{⟨t⟩}]+b_o)\text{\hspace{1em}(5)}$$
   $$a^{⟨t⟩}={\Gamma }_o^{⟨t⟩}\ast \tanh (c^{⟨t⟩})\text{\hspace{1em}(6)}$$

参考博客及论文：
https://arxiv.org/pdf/1402.1128v1.pdf
http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/