F1 score,micro F1score,macro F1score 的定义

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最近在文献中经常看到precesion,recall，常常忘记了他们的定义，在加上今天又看到评价多标签分类任务性能的度量方法micro F1score和macro F2score。决定再把F1 score一并加进来把定义写清楚，忘记了再来看看。

F1score

F1score(以下简称F1)是用来评价二元分类器的度量，它的计算方法如下：
$$F1=\frac{2}{\frac{1}{precision}+\frac{1}{recall}}=2\frac{precision\times recall}{precison+recall}$$
F1是用来衡量二维分类的，那形容多元分类器的性能用什么呢？micro F1score,和macro F2score则是用来衡量多元分类器的性能。

macro F1score

假设对于一个多分类问题，有三个类，分别记为1、2、3，

TPi是指分类i的True Positive；
FPi是指分类i的False Positive；
TNi是指分类i的True Negative；
FNi是指分类i的False Negative。

我们分别计算每个类的精度(precision)
$${\text{precision}}_i=\frac{T{P}_i}{T{P}_i+F{P}_i}$$
macro 精度 就是所有分类的精度平均值
$${\text{precision}}_{ma}=\frac{{\text{precision}}_1+{\text{precision}}_2+{\text{precision}}_3}{3}$$
同样，每个类的recall计算为
$${recall}_i=\frac{T{P}_i}{T{P}_i+F{N}_i}$$
macro 召回就是所有分类的召回平均值
$${\text{recall}}_{ma}=\frac{{\text{recall}}_1+{\text{recall}}_2+{\text{recall}}_3}{3}$$
套用F1score的计算方法,macro F1score就是
$$macroF1scor{e}_i=2\frac{precisio{n}_{ma}\times recal{l}_{ma}}{precisio{n}_{ma}+recal{l}_{ma}}$$

micro F1score

假设对于一个多分类问题，有三个类，分别记为1、2、3，

TPi是指分类i的True Positive；
FPi是指分类i的False Positive；
TNi是指分类i的True Negative；
FNi是指分类i的False Negative。
接下来，我们来算micro precision
$${\text{precision}}_{mi}=\frac{T{P}_1+T{P}_2+T{P}_3}{T{P}_1+F{P}_1+T{P}_2+F{P}_2+T{P}_3+F{P}_3}$$
相应的micro recall则是
$${\text{recall}}_{mi}=\frac{T{P}_1+T{P}_2+T{P}_3}{T{P}_1+F{N}_1+T{P}_2+F{N}_2+T{P}_3+F{N}_3}$$
则micro F1score为
$$microF1score=2\frac{{\text{recall}}_{mi}\times {\text{precision}}_{mi}}{{\text{recall}}_{mi}+{\text{precision}}_{mi}}$$

总结

如果各个类的分布不均衡的话，使用micro F1score比macro F1score 比较好，显然macro F1score没有考虑各个类的数量大小

参考
该网址一位答主的回答，我搬运过来