关于方差、协方差的两个公式

第一条

∵ cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y),D(X)=E(X2)−(EX)2
∴ cov(X,X)=E(X2)−(EX)2=D(X)

第二条

令 §1=∑pi=1α1ixi=αT1x
则其方差为：

D(§1)=E(§1)2−(E§1)2=E(αT1xxTα1)−E(αT1x)E(xTα1)=αT1E(xxT)α1−αT1E(x)E(xT)α1=αT1[E(xxT)−E(x)E(xT)]α1=αT1Σα1

其中 Σ 是 x 的协方差矩阵。