数字三角形 DP入门

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/show

数字三角形问题

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题目描述

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
   
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

示例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

示例输出

30

提示

 

来源

 

示例程序

做的第一道DP题，算是比较经典的DP入门题了，每个点只能向下或者向斜下移动，所以可以得到动态转移方程为dp[i-1][j]=a[i][j]+max(dp[i][j],dp[i][j+1])

转换成代码如下：

view plain copy print 如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

 #include
 #include
 #include
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n, a[100+5][100+5], dp[100+5][100+5];
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         for(int i=1;i<=n;i++)
             for(int j=1;j<=i;j++)
             scanf("%d", &a[i][j]);
         for(int j=1;j<=n;j++)
             dp[n][j]=a[n][j];
         for(int i=n;i>1;i--)  //注意这里i为n->1,目的是保证第i-1次的值是由第i次的值推出来的
             for(int j=1;j
             dp[i-1][j]=a[i-1][j]+max(dp[i][j],dp[i][j+1]);
         printf("%d\n", dp[1][1]);
     }
     return 0;
 }

这里使用了两个数组，其实也可以用一个数组代替以降低空间的复杂度，代码如下

view plain copy print 如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

 #include
 #include
 #include
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n, dp[100+5][100+5];
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i=1;i<=n;i++)
             for(int j=1;j<=i;j++)
             scanf("%d", &dp[i][j]);
         for(int i=n;i>1;i--)
             for(int j=1;j
             dp[i-1][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1]);
         printf("%d\n", dp[1][1]);
     }
     return 0;
 }