2-SAT
一坨题
bzoj1997
bzoj2199
bzoj1823
bzoj4078
poj2723√
题意：
有2*n把钥匙分成n组，每组两个钥匙如果选择了一把另一把就会消失。有m个门，每个门上有两把锁，只要打开一把锁就能打开门，要打开第i+1个门必须先打开第i个门。
求最多能打开多少门。
分析：
每把钥匙有两个状态(用或不用)，把这作为2-sat的两个选项
然后是加条件:
a、b绑在一起，则选a就不选b，选b就不选a，建边 a−>!b,b−>!a
c、d在同一个门上，则不开c就开d，不开d就开c，建边 !c−>d,!d−>c
然后二分答案都可以了
poj2749
题意:
好像是平面上有两个点 s1 和 s2 ，这两个点是连在一起的，然后给了n个点，然后这些点要么连 s1 要么连 s2 ，要求任意两点的最大距离最小，然后有些点不能连在同一边，也就是不能同时连 s1 或者 s2 ，有些点必须连在同一边，就是同时连 s1 或者同时连 s2 。这题要求的是曼哈顿距离。两个点a和b的距离有4种， a−>s1−>b ; a−>s2−>b ; a−>s1−>s2−>b ; a−>s2−>s1−>b 。
求最长的点之间的距离最短是多少。
poj3207
题意：
一个圆周上有n个点标号依次从0到n-1，然后有m条线段每个线段以其中两个点为端点，线可以在圆正面或者背面。
问是否存在一种方式使得任意两线段都不相交，端点相交不算。
poj3648√
题意：
一堆夫妇去参加一对新人的婚礼。人们坐在一个很长很长的桌子的两侧（面对面）。新郎新娘在桌子头面对面座。
新娘不希望看见她对面的一排有一对夫妇坐着（夫妇需要分开两排座）。
同时，一些人之间有暧昧关系（同性异性均有可能），新娘也不希望有暧昧关系的人同时坐在她对面的一排。
问你可否满足新娘的要求，可以的话，输出一种方案。
分析：
根据题意建图。都是 ax or ay （一个要输出方案的模板）
poj3678
题意：
构造一个长度为N的01数列，使得第i位和第j位通过特定的逻辑运算结果为k。
poj3683
题意：
有n个婚礼，每个婚礼有起始时间si，结束时间ti，还有一个主持时间ti，ti必须安排在婚礼的开始或者结束，主持由祭祀来做，但是只有一个祭祀，所以各个婚礼的主持时间不能重复，问你有没有可能正常的安排主持时间，不能输出no，能的话要输出具体的答案：即每个婚礼的主持时间段是什么样的。
poj2296
题意：
坐标轴上有N个点，要在每个点上贴一个正方形，这个正方形的横竖边分别和x，y轴平行，并且要使得点要么在正方形的上面那条边的中点，或者在下面那条边的中点，并且任意两个点的正方形都不重叠（可以重边）。问正方形最大边长可以多少？
poj3905
题意：
参考资料：
http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/07/13/150766.html
http://blog.csdn.net/lethic/article/details/7803841
http://blog.csdn.net/d891320478/article/details/8287435
问题描述
现有一个由N个布尔值组成的序列A，给出一些限制关系，比如 ax and ay=0、ax or ay or az=1 等，要确定 a0..an 的值，使得其满足所有限制关系。这个称为SAT问题.
特别的，若每种限制关系中最多只对两个元素进行限制，则称为2-SAT问题。
问题分析
由于在2-SAT问题中，最多只对两个元素进行限制，所以可能的限制关系共有11种：
ax
!ax
ax and ay
ax and !ay
ax or ay
ax or !ay
ax xor ay
ax xor !ay
!(ax and ay)
!(ax or ay)
!(ax xor ay
发现： !(ax or ay)=!ax and !ay
ax and ay和ax and !ay和!ax and !ay 都是 ax 和 ay 之间的关系。所以限制关系只有9种
在实际问题中，2-SAT问题在大多数时候表现成以下形式：有N对物品，每对物品中必须选取一个，也只能选取一个，并且它们之间存在某些限制关系（如某两个物品不能都选，某两个物品不能都不选，某两个物品必须且只能选一个，某个物品必选）等，这时，可以将每对物品当成一个布尔值（选取第一个物品相当于0，选取第二个相当于1），如果所有的限制关系最多只对两个物品进行限制，则它们都可以转化成9种基本限制关系，从而转化为2-SAT模型。
建模
其实2-SAT问题的建模是和实际问题非常相似的。
建立一个2N阶的有向图，其中的点分为N对，每对点表示布尔序列A的一个元素的0、1取值（以下将代表A[i]的0取值的点称为i，代表A[i]的1取值的点称为i’）。显然每对点必须且只能选取一个。然后，图中的边具有特定含义。若图中存在边 <i,j> ，则表示若选了i必须选j。
可以发现，上面的9种限制关系中，后7种二元限制关系都可以用连边实现，比如:
!(ax and ay) 需要连两条边 <x,y′> 和 <y,x′> ，
ax or ay 需要连两条边 <x′,y> 和 <y′,x> 。
而前两种一元关系:
ax （即x必选），可以通过连边 <x′,x> 来实现，
!ax （即x不能选），可以通过连边 <x,x′> 来实现。
判断是否可行
因为连边关系->具有传递性，故如果存在一个强连通分量，则选取其中任意一个结点，其余的结点也同样会被选到，故可以先缩点，如果x和~x在同一个强连通分量里，则无解。
否则，得到新的有向无环图。
在新图中按照拓扑反序开始选择，若当前结点没有选择，则选择当前结点并删除对称结点以及对称结点的前驱。
因为采用了拓扑反序，不存在未处理的后继
//模板poj3648
#includeif (scc[i]==scc[i+n])
return 0; else
{
c[scc[i]]=scc[i+n];
c[scc[i+n]]=scc[i];//在缩点的图中标记互斥的缩点。（原来互斥，现在也互斥）
}
memset(h,0,sizeof(h));
memset(col,0,sizeof(col));
int tnt=tot;tot=0;
for (int i=1;i<=tnt;i++)
if (scc[b[i].x]!=scc[b[i].y]){
ads(scc[b[i].y],scc[b[i].x]);//反向,是因为u--->v，如果选择了u，必须选择v，则应该反向，求入度为0的缩点
deg[scc[b[i].x]]++;
}
//-----------------开始拓扑排序
int l=0,r=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
if (!deg[i])
q[++r]=i;
while (lint x=q[++l];
if (!col[x]){col[x]=1;col[c[x]]=-1;}//对于未着色的点x，将x染成红色1，同时将与x互斥的点c[x]染成蓝色-1。
for (int i=h[x];i;i=g[i].next){
if (--deg[g[i].y]==0)
q[++r]=g[i].y;
}
}
for (int i=0;iif (col[scc[i]]==1)
ans[i]=1;
return 1;
}
int main(){
while (scanf("%d%d",&n,&m) && n && m){
memset(h,0,sizeof(h));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(v,0,sizeof(v));
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(deg,0,sizeof(deg));
tot=cnt=top=tm=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
char s1,s2;
scanf("%d%c %d%c",&x,&s1,&y,&s2);
if (s1=='h' && s2=='h')
adp(y+n,x),adp(x+n,y);
if (s1=='h' && s2=='w')
adp(x+n,y+n),adp(y,x);
if (s1=='w' && s2=='h')
adp(x,y),adp(y+n,x+n);
if (s1=='w' && s2=='w')
adp(x,y+n),adp(y,x+n);
}
adp(0,n);
if (check()){
for (int i=1;iif (ans[i])
printf("%dh ",i); else
printf("%dw ",i);
} else printf("bad luck");
printf("\n");
}
}