算法面经---递归

递归

一、基本概念

递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时 可以让代码变得简洁。

解决的问题：

1. 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)

2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.

3. 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁

1.1 打印问题图解递归调用实例

代码：

 public static void test(int n){
  if(n>2){
  test(n-1);
  }
  system.out.println("n="+n);
 }
 //主函数
 public static void main(String args[]{
  test(4);
 }

图解：

递归1.png

1.2 递归遵守的规则

递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量

3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.

4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)

5. 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

二、 经典问题--迷宫问题

递归2.png

2.1 代码实现：

 package com.atguigu.recursion;
 ​
 public class MiGong {
 ​
  public static void main(String[] args) {
  // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
  // 地图
  int[][] map = new int[8][7];
  // 使用1 表示墙
  // 上下全部置为1
  for (int i = 0; i < 7; i++) {
  map[0][i] = 1;
  map[7][i] = 1;
  }
 ​
  // 左右全部置为1
  for (int i = 0; i < 8; i++) {
  map[i][0] = 1;
  map[i][6] = 1;
  }
  //设置挡板, 1 表示
  map[3][1] = 1;
  map[3][2] = 1;
 //  map[1][2] = 1;
 //  map[2][2] = 1;

  // 输出地图
  System.out.println("地图的情况");
  for (int i = 0; i < 8; i++) {
  for (int j = 0; j < 7; j++) {
  System.out.print(map[i][j] + " ");
  }
  System.out.println();
  }

  //使用递归回溯给小球找路
  //setWay(map, 1, 1);
  setWay2(map, 1, 1);

  //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
  System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
  for (int i = 0; i < 8; i++) {
  for (int j = 0; j < 7; j++) {
  System.out.print(map[i][j] + " ");
  }
  System.out.println();
  }

  }

  //使用递归回溯来给小球找路
  //说明
  //1\. map 表示地图
  //2\. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
  //3\. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
  //4\. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
  //5\. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
  /**
  * 
  * @param map 表示地图
  * @param i 从哪个位置开始找
  * @param j 
  * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
  */
  public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
  if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
  return true;
  } else {
  if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
  //按照策略 下->右->上->左  走
  map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
  if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
  return true;
  } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
  return true;
  } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
  return true;
  } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
  return true;
  } else {
  //说明该点是走不通，是死路
  map[i][j] = 3;
  return false;
  }
  } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
  return false;
  }
  }
  }

  //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
  public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
  if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
  return true;
  } else {
  if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
  //按照策略 上->右->下->左
  map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
  if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
  return true;
  } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
  return true;
  } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
  return true;
  } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
  return true;
  } else {
  //说明该点是走不通，是死路
  map[i][j] = 3;
  return false;
  }
  } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
  return false;
  }
  }
  }
 ​
 }

2.2 迷宫问题 拓展

1. 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关

2. 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化

3. 测试回溯现象

4. 思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.

思路：将所有可能的策略存放到数组中，都走一遍，将结果存放到集合中，比较所有集合的大小。

三、经典问题--八皇后问题

3.1 问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于

1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、******同一列或同一斜线上，问有多少种摆法******(92)。

递归3.png

3.2 八皇后问题思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列

2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.

5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明：

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = 0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 的第val+1 列。

代码实现：

package recursion;
 ​
 public class Queue8 {
 ​
  //定义一个全局变量用于表示共有多少个皇后（数组的下标i表示第i+1个皇后）
  int max = 8;
  //定义数组array，保存皇后放置位置的结果， arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
  int[] array = new int[max];
  static int count = 0;
  static int judgeCount = 0;
  public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  //测试
  Queue8 queue = new Queue8();
  queue.check(0);
  System.out.printf("一共有%d解法", count);
  System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
  }

  //放置第n个皇后
  //注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
  private void check(int n ){
  if(n==max){
  print();  //n==8其实8个皇后就放好了
  return;
  }
  //依次放入皇后，判断是否冲突
  for(int i=0;i