Spearman Rank相关系数计算

spearman相关系数

在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

秩相关系数，秩相关系数还有其他类型，比如kendal秩相关系数
-使用Pearson线性相关系数有2个局限：
* 1.必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。*
* 2. 数据至少在逻辑范围内是等距的。*

对原始数据xi,yi按从大到小排序，记x’i,y’i为原始xi,yi在排序后列表中的位置，x’i,y’i称为xi,yi的秩次，秩次差di=x’i-y’i。Spearman秩相关系数为：

ρs=1−6∑d2in(n2−1)

位置	原始X	排序后	秩次	原始Y	排序后	秩次	秩次差
1	12	546	5	1	78	6	1
2	546	45	1	78	46	1	0
3	13	32	4	2	45	5	1
4	45	13	2	46	6	2	0
5	32	12	3	6	2	4	1
6	2	2	6	45	1	3	-3

对于上表数据，算出Spearman秩相关系数为：

1−6(1+1+1+9)6∗(62−1)=0.6571

查阅秩相关系数检验的临界值表

n		显著水平
	0.05	0.01
5	0.9	1
6	0.829	0.943
7	0.714	0.893

置信度=1-显著水平。上表显示在n=6的时候，当spearman秩相关系数>=0.829时我们有95%的置信度认为两个随机变量相关，当spearman秩相关系数>=0.943时我们有99%的置信度认为两个随机变量相关。由于0.6571<0.829，即置信度达不到95%，所以我们不能认为X和Y相关。

如果原始数据中有重复值，则在求秩次时要以它们的平均值为准

P值（p-values）

P值是配对t检验（paired t-test）计算过程中得到的结果，用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度”。在常用统计软件SPSS中，P值（p-value，有时显示为Sig-value）的计算是建立在如下两个假设基础上的：

无效假设（null hypothesis）

H0:r=0,两参量间不存在“线性”关联

备择假设（alternative hypothesis）

H1:r≠0,两参量间存在“线性”关联

如果计算出的P值很小，比如0.001，则可说“有非常显著的证据拒绝H0假设，相信H1假设，既两参量间存在显著的线性关联”
P值得数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行对比，以得到二选一的结论。关于P值得判断阈值，可参照下面给出的建议：
典型的阈值取为0.05（5%）。因此判断规则如下：
 P≤0.05,拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联”；
 P>0.05,拒绝无效假设失败。