滑雪——记忆化做法

滑雪是一道十分经典dp题。主要是用循环查找。但本博客的方法是用函数记忆化搜索。
题目如下：
总时间限制:1000m 内存限制:65536kB
描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

    输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
    输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

看了此题，大多数人可能都会想到用暴力搜索来做，但一看时间限制——明显超时。（样例如下）

//u为每个坐标点的最大能滑的坐标数
//t为最大能滑的数量
//c为每个的高度
int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t;
void mn(int a,int b)
{
 if(u[a][b]>t)
 t=u[a][b];
 for(int i=0;i<=3;i++)
 if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n）
 if(c[a][b]=u[a+f[i][0]][b+f[i][1]])
 {
 u[a+f[i][0]][b+f[i][1]]=u[a][b]+1;
 mn(a+f[i][0],b+f[i][1]);
 }
}

然后我们可以再次用u数组实现记忆化

if(u[a][b])
 return u[a][b];

完整函数如下

int mn(int a,int b)
{
    int p=1;//存数量
    if(u[a][b])
        return u[a][b];
    for(int i=0;i<=3;i++)
        if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n）
        if(c[a][b]0]][b+f[i][1]])
        {
            int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]);//避免多次运算
            if(tot>p)
                p=tot;
        }
    u[a][b]=p;
    return p;
}

主函数就用循环查找每一个坐标并存入

for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        { int o=mn(i,j); if(o>t) t=o; }

完整代码如下

#include
#include
using namespace std;
int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t;
int mn(int a,int b)
{
    int p=1;
    if(u[a][b])
        return u[a][b];
    for(int i=0;i<=3;i++)
        if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n&&c[a][b]0]][b+f[i][1]])
        {
            int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]);
            if(tot>p)
                p=tot;
        }
    u[a][b]=p;
    return p;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int o=mn(i,j);
            if(o>t)
                t=o;
        }
    printf("%d",t);
}