SPOJ LCMSUM (数论)

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对于 n，求出sigma (LCM (i , n))    n >=  i >=1

重要的是复习一下推导过程。。。

LCM(i , n) = i * n / gcd (i , n)

所以我们按分母分类合并，gcd (i , n)显然是n的约数，sqrt(n)级别的。

g = gcd (i , n) ，将所有分母为g的求和。

即gcd (i / g , n / g) = 1，sigma(i / g) * g。

这里有个结论，对于 m >= 2，与m的互质的数的和为m * phi (m) / 2。

如果gcd (a , m) = 1那么gcd (m - a , m) = 1。所以所有的互质的数，可以两两分组。

那么分母为g的求和便是 n * phi(n / g) * n / g / 2

做法就比较显然了，枚举所有的g，即所有的约数，预处理所有欧拉函数 + Q * sqrt(n)。

遗憾的是会超时。

如果 令n / g = d，那么对于 n ，ans[n] = sigma (n * phi(d) * d / 2) 。 n | d

所以可以预处理出所有的ans[]。枚举d，更新n。

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