C#内功修炼(算法)——贪心算法(五)
对于许多最优化问题，使用动态规划算法来求最优解有些杀鸡用牛刀了，可以使用更加简单、更加高效的算法。贪心算法就是这样的算法，它在每一步做出当时看起来最佳的选择。也就是说它总是做出局部最优的选择，从而得到全局最优解。
对于某些问题并不保证得到最优解，但对很多问题确实可以求得最优解。
贪心算法 - 活动选择问题
有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行（最大兼容活动子集）。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
{a3,a9,a11}是一个兼容的活动子集，但它不是最大子集，因为子集{a1,a4,a8,a11}更大，实际上它是我们这个问题的最大兼容子集，但它不是唯一的一个{a2，a4，a9，a11}
1，动态规划算法解决思路
我们使用Sij代表在活动ai结束之后，且在aj开始之前的那些活动的集合，我们使用c[i,j]代表Sij的最大兼容活动子集的大小，对于上述问题就是求c[0,12]的解
a, 当i>=j-1或者Sij中没有任何活动元素的时候，c[i,j]=0
b，当i
1，Sij不存在活动,c[i,j]=0
2，Sij存在活动的时候，c[i,j]= max{c[i,k]+c[k,j]+1} ak属于Sij,这里是遍历Sij的集合，然后求得最大兼容子集
static void Main(string[] args)
{
int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
int[] f = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };
List[,] result = new List[13, 13];// 默认值null
for (int m = 0; m < 13; m++)
{
for (int n = 0; n < 13; n++)
{
result[m, n] = new List();
}
}//默认值就是空list集合
for (int j = 0; j < 13; j++)
{
for (int i = 0; i < j - 1; i++)
{
// S[ij] i结束之后 j开始之前的 活动集合
// f[i] s[j] 这个时间区间内的所有活动
List sij = new List();
for (int number = 1; number < s.Length - 1; number++)
{
if (s[number] >= f[i] && f[number] <= s[j])
{
sij.Add(number);
}
}
if (sij.Count > 0)
{
//result[i,j]=max{ result[i,k]+result[k,j]+ k }
int maxCount = 0;
List tempList = new List();
foreach (int number in sij)
{
int count = result[i, number].Count + result[number, j].Count + 1;
if (maxCount < count)
{
maxCount = count;
tempList = result[i, number].Union(result[number, j]).ToList();
tempList.Add(number);
}
}
result[i, j] = tempList;
}
}
}
List l = result[0, 12];
foreach (int temp in l)
{
Console.WriteLine(temp);
}
Console.ReadKey();
}
2，贪心算法
想要使用贪心算法的话，得先找到适合贪心算法的规律（局部最优选择）
对于任何非空的活动集合S，假如am是S中结束时间最早的活动，则am一定在S的某个最大兼容活动子集中。
（如何证明上面的结论？反证法）
递归解决
static void Main(string[] args)
{
List list = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);
foreach (int temp in list)
{
Console.WriteLine(temp);
}
Console.ReadKey();
}
static int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12 };
static int[] f = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 };
public static List ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime ,int endTime)
{
if (startActivityNumber > endActivityNumber || startTime >= endTime)
{
return new List();
}
//找到结束时间最早的活动
int tempNumber = 0;
for (int number = startActivityNumber; number <= endActivityNumber; number++)
{
if (s[number] >= startTime && f[number] <= endTime)
{
tempNumber = number;
break;
}
}
List list = ActivitySelection(tempNumber + 1, endActivityNumber, f[tempNumber], endTime);
list.Add(tempNumber);
return list;
} 迭代解决
static void Main(string[] args)
{
int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12 };
int[] f = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 };
int startTime = 0;
int endTime = 24;
List list = new List();
for (int number = 1; number <= 11; number++)
{
if (s[number] >= startTime && f[number] <= endTime)
{
list.Add(number);
startTime = f[number];
}
}
foreach (int i in list)
{
Console.WriteLine(i);
}
Console.ReadKey();
} 贪心算法 - 钱币找零问题
这个问题在我们的日常生活中就更加普遍了。假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0,c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。
intCount[N]={3,0,2,1,0,3,5};
intValue[N]={1,2,5,10,20,50,100};
static void Main(string[] args)
{
int[] count={3,0,2,1,0,3,5};
int[] amount={1,2,5,10,20,50,100};
// 0 0 2 1 0 0 3
int[] result = Change(324, count, amount);
foreach (int i in result)
{
Console.Write(i + " ");
}
Console.ReadKey();
}
public static int[] Change(int k, int[] count, int[] amount)
{
if (k == 0) return new int[amount.Length + 1];
int total = 0;
int index = amount.Length - 1;
int[] result = new int[amount.Length+1];
while (true)
{
if (k <= 0 || index <= -1) break;
if (k > count[index] * amount[index])//我们有的纸币的钱的总额，比k要小
{
result[index] = count[index];
k -= count[index] * amount[index];
}
else
{
result[index] = k / amount[index];
k -= result[index] * amount[index];
}
index--;
}
result[amount.Length] = k;
return result;
}