洛谷P3932 浮游大陆的68号岛

有一天小妖精们又在做游戏。这个游戏是这样的。

妖精仓库的储物点可以看做在一个数轴上。每一个储物点会有一些东西，同时他们之间存在距离。

每次他们会选出一个小妖精，然后剩下的人找到区间$[l,r]$储物点的所有东西，清点完毕之后问她，把这个区间内所有储物点的东西运到另外一个仓库的代价是多少？

比如储物点$i$有$x$个东西，要运到储物点$j$，代价为

$$x\times \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}(i,j)$$

dist就是仓库间的距离。

当然啦，由于小妖精们不会算很大的数字，因此您的答案需要对19260817取模。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数表示$n,m$

第二行$n-1$个数，第$i$个数表示第$i$个储物点与第$i+1$个储物点的距离

第三行$n$个数，表示每个储物点的东西个数

之后$m$行每行三个数x l r

表示查询要把区间$[l,r]$储物点的物品全部运到储物点x的花费

输出格式：

对于每个询问输出一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 5
3 1 5
2 3 3
3 3 3
1 5 5

输出样例#1：

125
72
9
0
70

说明

对于30%的数据，$n,m\le 1000$

对于另外20%的数据，所有储物点间的距离都为1

对于另外20%的数据，所有储物点的物品数都为1

对于100%的数据 ,n,m≤200000;ai,bi<=2⋅109 n , m \le 200000 ; a_i , b_i <= 2\cdot 10^9n,m≤200000;ai​,bi​<=2⋅109

首先我们设viv_ivi​表示第i个位置上的物品数量，维护一个前缀和disidis_idisi​表示第i个位置到第一个位置的距离

由此我们可以得出以下公式：ans=∑i=1nvi∣disi−disx∣ans=\sum_{i=1}^{n}v_i|dis_i-dis_x|ans=∑i=1n​vi​∣disi​−disx​∣化简得：ans=∑i=1n∣vidisi−vidisx∣ans=\sum_{i=1}^{n}|v_i dis_i-v_i dis_x|ans=∑i=1n​∣vi​disi​−vi​disx​∣我们发现：对于每一个i，它的vidisiv_i dis_ivi​disi​是一个定值，那么我们就也用一个前缀和mulimul_imuli​来维护第i个位置上的物品数量与disidis_idisi​的乘积

最后在维护一个前缀和sumisum_isumi​储存前i个位置中物品的总量

当我们求最终答案的时候需要考虑三种情况：

1 对于输入的x、l、r满足$x\le l$

这种情况的答案ans=(mulr−mull−1)−(sumr−suml−1)disians=(mul_{r}-mul_{l-1})-(sum_{r}-sum_{l-1})dis_ians=(mulr​−mull−1​)−(sumr​−suml−1​)disi​

2 对于输入的x、l、r满足$r\le x$

很显然这种情况的ans=sumr−suml−1)disi−(mulr−mull−1)ans=sum_{r}-sum_{l-1})dis_i-(mul_{r}-mul_{l-1})ans=sumr​−suml−1​)disi​−(mulr​−mull−1​)

3 需要注意的就是$l\le x\le r$的这种情况

对于区间内x之前的部分，有ans=(sumx−1−suml−1)disx−(mulx−1−mull−1)ans=(sum_{x-1}-sum_{l-1})dis_x-(mul_{x-1}-mul_{l-1})ans=(sumx−1​−suml−1​)disx​−(mulx−1​−mull−1​)

对于区间内x之后的部分，有ans=(mulr−mulx)−(sumr−sumx)disxans=(mul_{r}-mul_{x})-(sum_{r}-sum_{x})dis_{x}ans=(mulr​−mulx​)−(sumr​−sumx​)disx​

然后我们把两个ans加起来就是这种情况的答案

#include
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int MAXN=200005,MOD=19260817;
long long n,m,dis[MAXN],w[MAXN];
long long c1[MAXN],c2[MAXN];
long long Plus(long long a,long long b)
{
	a=(a+MOD)%MOD;b=(b+MOD)%MOD;
	return (a+b)%MOD;
}
long long minu(long long a,long long b)
{
	a=(a+MOD)%MOD;b=(b+MOD)%MOD;
	return (a-b+MOD)%MOD;
}
long long mult(long long a,long long b)
{
	a=(a+MOD)%MOD;b=(b+MOD)%MOD;
	return (a*b)%MOD;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int i,j,x,l,r;
	long long ans;
	cin>>n>>m;
	f(i,2,n){
		cin>>dis[i];
		dis[i]=Plus(dis[i],dis[i-1]);
	}
	f(i,1,n){
		cin>>w[i];
		c1[i]=Plus(mult(w[i],dis[i]),c1[i-1]);
		c2[i]=Plus(c2[i-1],w[i]);
	}
	f(i,1,m){
		cin>>x>>l>>r;
		if(x<=l){
			ans=minu(minu(c1[r],c1[l-1]),mult(dis[x],minu(c2[r],c2[l-1])));
		}
		else if(x>=r){
			ans=minu(mult(dis[x],minu(c2[r],c2[l-1])),minu(c1[r],c1[l-1]));
		}
		else{
			ans=minu(mult(dis[x],minu(c2[x],c2[l-1])),minu(c1[x],c1[l-1]));
			ans=Plus(ans,minu(minu(c1[r],c1[x-1]),mult(dis[x],minu(c2[r],c2[x-1]))));
		}
		cout<<(ans+MOD)%MOD<