JAVA两个大数相乘

大数处理是科研过程中常见的问题，尤其在天文学，气象学等。在面试中，大数处理，尤其是两个大数相乘更是常客。在Java语言中，长整型long占8个字节，能表示的最大值为2^64 = 9223372036854775807(Long.MAX_VALUE)，而这只有19位，分配到每个数至多8位（两个数位数一样），远远不能满足要求。所以，大数相乘要换个思路，从乘法的原理入手，下面说说我的思路。

1，预处理阶段：输入两个字符串（“123456789”和“987654321”），将字符串转化为int型数组。

int num1[] = new int[a.length()];//大数1
int num2[] = new int[b.length()];//大数2
int num3[] = new int[a.length()+b.length()];//结果数组 
for (int i = 0; i < num1.length; i++)
{
	num1[i] = a.charAt(num1.length-1-i)-48;//大数1 num1[0]为个位 num1[1]为十位 以此类推
}
for (int i = 0; i < num2.length; i++)
{
	num2[i] = b.charAt(num2.length-1-i)-48;//大数2 num2[0]为个位 num2[1]为十位 以此类推
}

2，num1的各位与num2的各位相乘，结果最大为两位数，将相乘的结果模10加至num3[i+j],将相乘的结果除以10加至num3[i+j+1]。

for (int i = 0; i < num1.length; i++)
{
	for (int j = 0; j < num2.length; j++)
	{
		int tmp1 = num1[i]*num2[j]/10;//进位
		int tmp2 = num1[i]*num2[j]%10;//本位
		num3[i+j] = num3[i+j]+tmp2;
		num3[i+j+1] = num3[i+j+1]+tmp1;
	}
}

3，num3中可能有部分元素为两位数，需要调整。

//num3调整
for (int i = 0; i < num3.length-1; i++)
{
	int tmp1 = num3[i]/10;//进位
	int tmp2 = num3[i]%10;//本位
	num3[i] = tmp2;
	num3[i+1] = num3[i+1] + tmp1;
}

4，最后将num3倒序输出，num3最后一个元素为零不用输出。

if(num3[num3.length-1]==0)//最高位为零
{
	for (int i = num3.length-2; i >= 0; i--)
	{
		System.out.print(num3[i]);
	}
}
else//最高位不为零
{
	for (int i = num3.length-1; i >= 0; i--)
	{
		System.out.print(num3[i]);
	}
}

下面是完整的程序。

public class Mul
{
	public static void main(String[] args)
	{
		//123456789*987654321=121932631112635269
		String num1 = "123456789";
		String num2 = "987654321";
		System.out.print(num1+"*"+num2+"=");
		int num3[] = MulDemo.a_Mul_b(num1,num2);
		if(num3[num3.length-1]==0)//最高位为零
		{
			for (int i = num3.length-2; i >= 0; i--)
			{
				System.out.print(num3[i]);
			}
		}
		else//最高位不为零
		{
			for (int i = num3.length-1; i >= 0; i--)
			{
				System.out.print(num3[i]);
			}
		}
	}
}
class MulDemo
{
	public static int[] a_Mul_b(String a, String b)
	{
		int num1[] = new int[a.length()];//大数1
		int num2[] = new int[b.length()];//大数2
		int num3[] = new int[a.length()+b.length()];//结果数组
		for (int i = 0; i < num1.length; i++)
		{
			num1[i] = a.charAt(num1.length-1-i)-48;//大数1
		}
		for (int i = 0; i < num2.length; i++)
		{
			num2[i] = b.charAt(num2.length-1-i)-48;//大数2
		}
		for (int i = 0; i < num1.length; i++)
		{
			for (int j = 0; j < num2.length; j++)
			{
				int tmp1 = num1[i]*num2[j]/10;//进位
				int tmp2 = num1[i]*num2[j]%10;//本位
				num3[i+j] = num3[i+j]+tmp2;
				num3[i+j+1] = num3[i+j+1]+tmp1;
			}
		}
		//num3调整
		for (int i = 0; i < num3.length-1; i++)
		{
			int tmp1 = num3[i]/10;//进位
			int tmp2 = num3[i]%10;//本位
			num3[i] = tmp2;
			num3[i+1] = num3[i+1] + tmp1;
		}
		return num3;
	}
}