卡尔曼滤波推导+贝叶斯滤波推导+粒子滤波推导

Kalman Filter

一、前言

1、两个传感器测量同一个信号，为了减小误差我们可以采用取平均的方式，进一步的我们采用加权平均（由方差大小分配），加权平均是一种静态分配方式。方差是随外界环境而变的，加权值也应该随之改变，这就是卡尔曼滤波出现的原因，它是一种动态更新加权值，不断迭代的算法。卡尔曼是对模型预测值以及传感器观测值加权平均，模型只有一个步长，x(k-1)得到x(k)，其中x(k-1)是上一时刻卡尔曼得到最优值。

2、对象：线性高斯模型，这个模型最好的地方在于两个高斯分布的乘积仍然是一高斯分布，由此实现模型的动态迭代。

3、本质：参数化的贝叶斯模型。先验估计：对下一时刻系统初步状态估计；结合先验估计以及测量反馈，得到后验估计。

4、应用：最优化自回归数据处理算法、机器人导航、雷达系统、图像处理等

二、黄金公式

三、模型建立

1、预测     2、观测

四、算法推导

1、prediction  2、measurement update

参考文章

Bayesian

 

Partical Filter

 

重采样

引出原因：一个粒子权重特别大，其他粒子权重特别小，对最终结果没有影响，有一部分计算量浪费在权重小的粒子上，这是粒子滤波的一种退化。好钢用在刀刃上。

 具体公式推导

https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/40929097