直通BAT--数据结构与算法十(排列组合)

排列组合常考题型：

• 传统排列组合题：高中数学知识
• 卡特兰数应用：先详细了解卡特兰数原理

1.括号合法问题

//假设有n对左右括号，请求出合法的排列有多少个？合法是指每一个括号都可以找到与之配对的括号，比如n = 1时，()是合法的，但是)(为不合法。

//

//给定一个整数n，请返回所求的合法排列数。保证结果在int范围内。

//

//测试样例：

// 1

//返回：1

class ParenthesisSequence {

public:

     int countLegalWays(int n) {

          long res = 1;

          for (int i = 2 * n; i > n; --i){

              res *= i;

          }

          for (int i = n+1; i > 0; --i){

              res /= i;

          }

          return res;

     }

};

2.进出栈问题

//n个数进出栈的顺序有多少种？假设栈的容量无限大。

//

//给定一个整数n，请返回所求的进出栈顺序个数。保证结果在int范围内。

//

//测试样例：

//1

//返回：1

class InOutStack {

public:

     int countWays(int n) {

          int res = 1;

          for (int i = 2 * n; i > n; --i){

              res *= i;

          }

          for (int j = n+1; j > 0; --j){

              res /= j;

          }

          return res;

     }

};

3.二叉树结构问题

//求n个无差别的节点构成的二叉树有多少种不同的结构？

//

//给定一个整数n，请返回不同结构的二叉树的个数。保证结果在int范围内。

//

//测试样例：

//1

//返回：1

class TreeCount {

public:

     int countWays(int n) {

          int res = 1;

          for (int i = 2 * n; i > n; --i){

              res *= i;

          }

          for (int j = n + 1; j > 0; --j){

              res /= j;

          }

          return res;

     }

};

4.高矮排列问题

//12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？

//

//给定一个偶数n，请返回所求的排列方式个数。保证结果在int范围内。

//

//测试样例：

//1

//返回：1

class HighShortSort {

public:

     int countWays(int n) {

          int res = 1;

          for (int i = n; i > n/2; --i){

              res *= i;

          }

          for (int j = n/2 + 1; j > 0; --j){

              res /= j;

          }

          return res;

     }

};

5.排队买票问题

//2n个人排队买票，n个人拿5块钱，n个人拿10块钱，票价是5块钱1张，每个人买一张票，售票员手里没有零钱，问有多少种排队方法让售票员可以顺利卖票。

//

//给定一个整数n，请返回所求的排队方案个数。保证结果在int范围内。

//

//测试样例：

//1

//返回：1

class BuyTickets {

public:

     int countWays(int n) {

          int res = 1;

          for (int i = 2 * n; i > n; --i){

              res *= i;

          }

          for (int j = n + 1; j > 0; --j){

              res /= j;

          }

          return res;

     }

};

6.错装信封问题

//有n个信封，包含n封信，现在把信拿出来，再装回去，要求每封信不能装回它原来的信封，问有多少种装法 ?

//

//给定一个整数n，请返回装发个数，为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。保证n的大小小于等于300。

//

//测试样例：

//2

//返回：1

//分析：

//1.f(n)表示n封信的方法数

//2.将信n放在第i个信封内，i有n - 1中选择

//3.分两种情况：将第i封信放在第n个信封则剩下n - 2封信，即f(n - 2)

//其实就是假设n是另一个i位，然后i不能放在该位，剩下为f(n - 1)

//4.可得f(n) = (n - 1)*(f(n - 1) + f(n - 2))

class CombineEnvelopeByMistake {

public:

     int countWays(int n) {

          if (n <= 1){

              return 0;

          }

          if (n == 2){

              return 1;

          }

          vector arr(n + 1, 0);

          arr[2] = 1;

          for (int i = 3; i <= n; ++i){

              arr[i] = (i - 1)*(arr[i - 1] + arr[i - 2]) % 1000000007;

          }

          return arr[n] % 1000000007;

     }

};