中文分词之最短路径法和N最短路径

考虑到汉语分词存在切分歧义消除和未登录词识别两个主要问题，因此，有专家将分词分成两个阶段：1.用分词算法进行粗分2.对粗分的最好结果进行歧义消除和未登录词识别。

最短路径法是一种自动分词的算法。它将一句话中的字元视为节点，先找出该句子中存在的所有词语，一个词语的两端：词尾字元和词之前一个字之间视为具有连接。（连接权值可以全为1，或者根据语料库中的词频取对数附加权值。）找出从句子头到尾字元中间的最短路径，便完成了分词。

N最短路径是在头到尾所有可能的路径中找出前N个最短路径。也就是N种分词结果作为粗分结果集。

最短路径的求解算法：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

 

2.算法描述

1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

 

执行动画过程如下图

N最短路径是对应Dijkstra算法的简单拓展。改进之处在于：每个节点处记录N个最短路径值，并记录相应路径上的当前节点的前驱。如果同一长度对应多条路径，必须同时记录这些路径上当前节点的前驱，最后通过回溯求出N条最短路径。