【NOIP2018提高组】D1T2 货币系统

题目

题目描述
在网友的国度中共有$n$种不同面额的货币，第$i$种货币的面额为$a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为$n$、面额数组为$a[1...n]$的货币系统记作$(n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额$x$都应该可以被表示出，即对每一个非负整数$x$，都存在$n$个非负整数$t[i]$满足$a[i]\times t[i]$的和为$x$。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额$x$不能被该货币系统表示出。例如在货币系统$n=3$, $a=[2,5,9]$中，金额$1,3$就无法被表示出来。

两个货币系统$(n,a)$和$(m,b)$是等价的，当且仅当对于任意非负整数$x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统$(m,b)$，满足$(m,b)$与原来的货币系统$(n,a)$等价，且$m$尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的$m$。

输入输出格式
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数$T$，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出$T$组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数$n$。接下来一行包含$n$个由空格隔开的正整数$a[i]$。

输出格式
输出文件共有$T$行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与$(n,a)$等价的货币系统$(m,b)$中，最小的$m$。

输入输出样例
输入样例：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例：
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统$(2,[3,10])$和给出的货币系统$(n,a)$等价，并可以验证不存在 $m<2$的等价的货币系统，因此答案为$2$。 在第二组数据中，可以验证不存在$m<n$的等价的货币系统，因此答案为$5$。
数据规模与约定

对于$100\%$的数据，满足$1\le T\le 20$，$n,a[i]\ge 1$。

思路

先排个序。
如果当前面值能由前面的面值凑出，当前面值就可以不要了。
完全背包即可。

本来以为多年准备一场空，不开滚动见祖宗，结果在洛谷上还过了。
其实考场上都不知道是完全背包，只知道是DP。

考场代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

#define MAXN 100
#define MAXA 25000
int N,A[MAXN+5];
bool dp[MAXN+5][MAXA+5];

int main(){
    freopen("money.in" ,"r", stdin);
    freopen("money.out","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--){
        N=read();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            A[i]=read();
        sort(A+1,A+N+1);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        int Ans=N;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<=A[N];j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=A[i])
                    dp[i][j]|=dp[i][j-A[i]]|dp[i-1][j-A[i]];
            }
            Ans-=dp[i-1][A[i]];
        }
        printf("%d\n",Ans);
    }
}