基于 Python 的时序模型——AMIRA模型

时间序列分析的目的：给定一个已被观测了的时间序列，预测该序列的未来值

ARIMA 模型：如果一个时间序列经差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使用 ARIMA 模型进行分析。

时间序列的预处理：

1.        平稳性检验：

                    时序图检验：平稳序列的时序图显示该序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动范围有界;

                                            非平稳序列有明显的趋势性或周期性。

                   自相关图检验：平稳序列具有短期相关性，即只有近期的序列值对现时值的影响比较明显，间隔越远的过去值对现时值影响越小。随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数会比较快的衰减趋向于0, 并在0附近随机波动

                                               非平稳序列的自相关系数衰减的速度比较慢。

                    单位根检验：存在单位根就是非平稳序列。

1.       纯随机性检验（白噪声检验）：由样本各延迟期数的自相关系数可以计算得到检验统计量，然后计算出对应的 p 值。如果 p 值显著大于显著性水平，则为白噪声序列，可以停止分析。

 

预处理完成后可以根据处理结果将序列分为不同类型，不同的序列采取不同的分析方法：

1. 纯随机序列（白噪声序列）：各项之间没有任何相关关系，序列在进行完全无徐的随机波动，是没有信息可提取的平稳序列。此时可以终止对该序列的分析。
2. 平稳非白噪声序列：其均值和方差是常数。常用的拟合模型是 ARMA 模型。
3. 非平稳序列：均值和方差不稳定，一般将其转变为平稳序列。如果一个时间序列经差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使用 ARIMA 模型进行分析。

 

模型识别原则：

模型	自相关系数 ACF	偏自相关系数 PACF
AR（p）	拖尾	p 阶截尾
MA（q）	q 阶截尾	拖尾
AEMA（p,q）	p 阶截尾	q 阶截尾

 

差分运算：

• p 阶差分：相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。
• k 步差分：相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算。

差分运算具有强大的确定性信息提取能力，许多非平稳序列差分后会显示出平稳序列的性质，这时称这个非平稳序列为差分平稳序列。

对差分平稳序列可以使用ARMA模型进行拟合。ARIMA 模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。

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差分平稳时间序列建模步骤：

获得观察值序列——>平稳性检验——（Y）——>白噪声检验——（Y）——>分析结束

                                      平稳性检验——（N）——>差分运算——>平稳性检验------->白噪声检验——（N）——>拟合 ARMA 模型——>白噪声检验------->分析结束

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得到平稳非白噪声序列后建模步骤：

平稳非白噪声序列——>计算 ACF、PACF——>ARMA模型识别——>估计模型中未知参数的值——>模型检验——（Y）——>模型优化——（Y）——>预测将来走势

                                                                                                                                                                   -----模型检验——（N）——>ARMA模型识别——>估计模型中未知参数的值——>模型检验——（Y）——>模型优化——（N）——>ARMA模型识别------

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实例：

根据时序图、自相关图、单位根检验，判断平稳性：

import pandas as pd

discfile='../data/arima_data.xls'
forecastnum=5

#读取数据，指定日期列为指标，pandas自动将日期识别为 Datatime 格式
data=pd.read_excel(discfile,index_col=u'日期')

#时序图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
data.plot()
data.show()

#自相关图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(data).show()

#平稳性检测——单位根检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
print(u'原始序列的 ADF 检验结果为：'，ADF(data[u'销量']))
#返回值依此是：adf、pvalue、usedlag、nobs、critical、values、icbest、regresults、resstore

对非平稳序列进行差分运算：

#差分后的结果
D_data=data.diff().dropna()
D_data.columns=[u'销量差分']

#差分后再次检验
#时序图
D_data.plot()  
plt.show()

#自相关图
plot_acf(D_data).show() 

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
#偏自相关图
plot_pacf(D_data).show()
#单位根检验
print(u'差分序列的 ADF 检验结果为：'，ADF(D_data[u'销量差分'])) 

对平稳序列进行白噪声检验：

#白噪声检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
print(u'差分序列的白噪声检验结果为：',acorr_ljungbox(D_data,lags=1))  #返回统计量和 p 值

ARIMA 模型拟合：

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
data[u'销量']=data[u'销量'].astype(float)

#定阶
pmax = int(len(D_data)/10)  #一般阶数不超过 Length/10
qmax = int(len(D_data)/10)  #一般阶数不超过 Length/10
bic_matrix=[]  #bic 矩阵
for p in range(pmax+1):
  tmp=[]
  for q in range(qmax+1):
     try:  #存在部分报错，用 try来跳过报错
        tmp.append(ARIMA(data,(p,1,q)).fit().bic)
     except:
        tmp.append(None)
  bix_matrix.append(tmp)

bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)  #从中可以找出最小值
#先用 stack 展平，然后用 idxmin 找出最小值位置
p,q=bic_matrix.stack().idxmin()
print(u'BIC 最小的 p 值和 q 值为：%s、%s'%(p,q))

#建立 ARIMA（0,1,1）模型
model=ARIMA(data,(p,1,q)).fit()

#给出一份模型报告
model.summary2()

#做为期 5 天的预测，返回预测结果、标准误差、置信区间
model.forecast(5)