Java数据结构和算法-贪心和分治算法

贪心算法：

贪心算法，又称贪婪算法(Greedy Algorithm)，是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。

例子：背包问题 
有一个背包，背包容量是W=150。有7个物品，每个物品有各自的重量和价值，每个物品有一件。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G 
重量 35 30 60 50 40 10 25 
价值 10 40 30 50 35 40 30

贪心算法Java实现：

package com.algorithm.greedy;

import java.util.Arrays;

public class GreedyPackage {
    public static void main(String[] args) {
        int[] weights={35,30,60,50,40,10,25};
        int[] values={10,40,30,50,35,40,30};
        int capacity=150;
        packageGreedy(capacity,weights,values);


    }

    private static void packageGreedy(int capacity,int[] weights,int[] values){
        int n=weights.length;
        double[] r=new double[n];
        int[] index=new int[n];//按性价比排序物品的下表
        for(int i=0;i

分治算法：

对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

如果原问题可分割成k个子问题，1

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。

3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；

第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；

第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。

第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

例子：八支球队在七天内循环赛日程安排，保证每支球队都要和其他球队进行比赛。

比赛安排如图所示：第一列表示八支球队，第一行表示每支球队在接下来的七天分别跟哪只球队比赛。

                                               

分治算法Java实现：

package com.algorithm.dispatch;

/**
 * 分治算法
 */
public class SportSchedule {
    public static void main(String[] args) {
        int n=8;
        int[][] t=new int[n][n];
        scheduleTable(t,n);

        for(int i=0;i