heap（max-heap最大堆、min-heap最小堆）

参考： 《STL源码剖析》

 

heap概述

heap并不归属于STL容器组件，它是个幕后英雄，扮演priority_queue的助手（底层实现）。所谓binary heap就是一种完全二叉树，也就是说，整颗binary tree除了最底层的叶子节点之外，是填满的，而最底层的叶节点由左至右又不得有空隙。

完全二叉树整棵树内没有任何节点漏洞，这带来一个好处：我们可以利用array来存储所有节点。假设我们动用一个小技巧，将array的#0元素保留（或设为无限大值或无限小值），那么完全二叉树中的某个节点位于array的i处时，其左子节点位于array的2i处，其右子节点位于array的2i+1处，其父节点位于“i/2".

最大堆max-heap：每个节点的键值（key）都大于或等于其子节点键值

最小堆min-heap：每个节点的键值（key）都小于或等于其子节点键值

heap算法

1）push_heap算法

新元素插入到底层vector的end()处，然后对最底端元素执行“上溯程序”。时间复杂度O(logN)。

算法思路：新元素是否适合于现有位置？为满足max-heap的条件（每个节点的键值都大于或等于其子节点键值），我们执行一个所谓的上溯程序：将新节点拿来与其父节点比较，如果其键值比父节点大，就父子对换位置。如此一直上溯，直到不需要对换或直到根节点为止。

SGI STL：

incline void push_heap(RandomAccessIterator first,
                       RandomAccessIterator last);

注意，此函数被调用时，新元素应已置于底层容器的最底端

2）pop_heap算法

堆顶元素和最底端元素交换，缩小堆长，对堆顶执行“下溯程序”。时间复杂度为O(logN)。

inline void pop_heap(RandomAccessIterator first,
                     RandomAccessIterator last);

注意：该函数接受两个迭代器，用来表现一个heap底层容器vector的头尾。

3）sort_heap算法

既然每次pop_heap都获得heap中键值最大的元素，如果持续对整个heap做pop_heap操作，每次将操作范围从后向前缩减一个元素（因为pop_heap会把键值最大的元素放在底层容器的最底端），当整个程序执行完毕时，我们便有了一个递增序列。时间复杂度O(NlogN)。

4）make_heap算法

1. 将N个元素按输入顺序存入，先满足完全二叉树的结构特性。
2. 调整各节点位置，以满足最大堆的堆序性。这样创建最小堆时的时间代价为O(N)。在调整节点位置时，只需对从第N/2个节点到第一个节点依次应用“下溯”程序即可，其实也就是进行了N/2次的近似删除操作。