树和树算法(1)

１、树的相关术语

1.1、树的性质

• １、树是分层的；２、一个节点的子节点和另一个节点的子节点是完全独立的；３、它的每个叶节点都是不同的；４、树的所有下层部分（子树）可以被移动到树的另一个位置二不影响更下层的情况。

1.2、术语表和定义

• 【节点】：是树的基本构成部分，它包含一个数据元素和若干指向其子树的分支。
  • 节点的度：一个节点拥有子树的个数称为该节点的度。
  • 树的度：整个书中所有节点的度的最大值为该树的度。
  • 一棵树分为：根节点、内部节点、叶节点。根节点只有【出边】，没有入边
  • 几个概念：双亲、孩子、兄弟、堂兄弟、祖先要了解
• 【节点的层次】：从根节点开始为第一层，后面的层数依次加一。
• 【树的深度】：树中节点最大的层次称为该树的深度（高度）。

简单的二叉树实现

• 使用嵌套列表法

'''简单示例'''
#myTree = ['a',['b',['d',[],[]],['e',[],[]]],['c',['f',[],[]],[]]]
def BinaryTree(r):
    return [r,[],[]]
def insertLeft(root, newBranch):
    t = root.pop(1)
    if len(t) > 1:
        root.insert(1,[newBranch,t,[]])
    else:
        root.insert(1,[newBranch,[],[]])
    return root

def insertRight(root, newBranch):
    t = root.pop(2)
    if len(t) > 1:
        root.insert(2,[newBranch,[],t])
    else:
        root.insert(2,[newBranch,[],[]])
    return root

def getRootVal(root):
    return root[0]
def setRootVal(root, newVal):
    root[0] = newVal
def getLeftChild(root):
    return root[1]
def getRightChild(root):
    return root[2]
def getParent(root):
    return root[0]

r = BinaryTree(3)
insertLeft(r,4)
insertLeft(r,5)
insertRight(r,6)
insertRight(r,7)
L = getLeftChild(r)
L

[5, [4, [], []], []]

r

[3, [5, [4, [], []], []], [7, [], [6, [], []]]]

setRootVal(L,9)
r

[3, [9, [4, [], []], []], [7, [], [6, [], []]]]

insertLeft(L,11)
print(r)

[3, [9, [11, [4, [], []], []], []], [7, [], [6, [], []]]]

getRightChild(r)

[7, [], [6, [], []]]

getRightChild(getRightChild(r))

[6, [], []]

p = getParent(L)
p

9

R = getRightChild(r)
R

[7, [], [6, [], []]]

getParent(R)

7

R2 = getRightChild(R)
R2

[6, [], []]

使用节点和引用实现树

class BinaryTree:
    def __init__(self,rootObj):
        self.key = rootObj
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None
    def insertLeft(self, newNode):
        if self.leftChild == None:
            self.leftChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.leftChild = self.leftChild
            self.leftChild = t
    def insertRight(self, newNode):
        if self.rightChild == None:
            self.rightChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.rightChild = self.rightChild
            self.rightChild = t   
    def getRightChild(self):
        return self.rightChild
    def getLeftChild(self):
        return self.leftChild
    def setRootVal(self,obj):
        self.key = obj
    def getRootVal(self):
        return self.key

r = BinaryTree('a')
r.getRootVal()

'a'

r.insertLeft('b')
r.insertRight('c')
r.getLeftChild()

<__main__.BinaryTree at 0x101e8d0>

r.getRightChild().getRootVal()

'c'

r.getRightChild().setRootVal("hello")

r.getRightChild().getRootVal()

'hello'

# 练习
r = BinaryTree('a')
r.insertLeft('b')
r.insertRight('c')

r.getLeftChild().insertLeft("d")
r.getRightChild().insertRight('e')
r.getRightChild().insertRight('f')

r.getRootVal()

'a'

r.getLeftChild().getRootVal()

'b'

r.getRightChild().getRightChild().getRootVal()

'f'

树的遍历

# 前序遍历
def preorder(tree):
    if tree:
        print(tree.getRootVal(),end=" , ")
        preorder(tree.getLeftChild())
        preorder(tree.getRightChild())

preorder(r)

a , b , d , c , f , e , 

# 后序遍历
def postorder(tree):
    if tree!=None:
        postorder(tree.getLeftChild())
        postorder(tree.getRightChild())
        print(tree.getRootVal(),end=" , ")

postorder(r)

d , b , e , f , c , a , 

# 中序遍历
def inorder(tree):
    if tree != None:
        inorder(tree.getLeftChild())
        print(tree.getRootVal(),end=" , ")
        inorder(tree.getRightChild())

inorder(r)

d , b , a , c , f , e ,