Trajectory Generation——机器人运动轨迹生成 learn & mark：

一般来说控制机器人（or Motor）运动一个轨迹需要经过这些步骤：

• 操作空间轨迹规划(直线和圆弧就比较简单了，如果是未知的轨迹例如壁障，可通过概率路标-sample based，快速扩展随机树-RRT,tree based等算法生成的壁障轨迹 (google OMPL)。想学习 A* 算法，点这里。
• 以时间(或者距离，误差精度and其他)为参数，获得轨迹上的MultiPoints，或者生成pvt数据，再通过机器人逆运动学和雅克比求得关节空间的位置和速度—关节空间pvt数据。
• 重要的一步，generate reference inputs to motion control system：如果是PTP运动，则在关节空间通过梯形或者 double S 规划获得需要运动的轮廓轨迹；如果是连续轨迹运动，则通过多个点的样条插值，生成光滑的轨迹(cubic spline—加速度连续)。通常来说生成光滑的轨迹一般会结合拟合和插值两种算法（因为通过CAM软件或者其他软件生成的轨迹一般不会直接用来输出，需要通过拟合或者插值算法来使得轨迹的速度和加速度满足约束，否则会对机器造成很大的震动等。）。
• 再通过 pid 或者 piv 算法跟踪生成的轮廓轨迹，加个速度前馈（即驱动器上的速度偏置）能有更好的动态响应。

在工业应用上，一般走个直线或者圆弧就基本上能处理大多数的轨迹了，涉及到未知空间的轨迹规划还是应用比较少，所以操作空间一般来说轨迹比较简单，就不介绍了。

这里主要简单介绍一下不同轨迹生成的算法区别：

PTP

梯形 ( 即 Linear Segments with Parabolic Blends —LSPB )：

优点：就是简单粗暴，能够很方便计算出速度、加速度是否超限。
缺点：加速度不连续

Double S:

优点：优点多多滴
缺点：计算复杂，存在无解的情况。

MultiPoint

起点和终点速度不定(v0=0.1, v1=0.2)，为了速度和加速度不超限，需要调整同步时间。

速度连续的：

加速度连续的 (端点处都为0)：

方法 see link: Jerk-bounded manipulator trajectory planning

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1. http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/AStarComparison.html
2. https://www.redblobgames.com/pathfinding/a-star/introduction.html （超级形象的 A* 算法 step by step）
3. 一份ppt