复旦大学研究生机试题目解析（2016-2018）
1. 工研院（2018）
1.1 集合交并
题目：
第一题，输入两个集合，分别求其交集和并集中元素的个数，每个集合中可能存在相同的元素，而最终的交集和并集中应该不存在。
例如：
输入：
4 5
3 4 7 3
4 6 3 2 6
输出：
2 5
解题：
显然送分题。
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int M, N;
cin >> M >> N;
set A,B,C;
while (M-- > 0) {
int temp;
cin >> temp;
A.insert(temp);
C.insert(temp);
}
while (N-- > 0) {
int temp;
cin >> temp;
B.insert(temp);
C.insert(temp);
}
int count = 0;
for (auto iter = A.begin(); iter != A.end(); iter++) {
if (B.find(*iter)!=B.end()) {
count++;
}
}
cout << count << " " << C.size() << endl;
return 0;
}
1.2 约数求和
题目：
第二题，输入一个数n，输出前n个数的约数的和。（印象中有1s的时间限制，大数据集可能超时，比如100000000）。
例如：
输入：
7
输出：
41
解题：
这道题先做个函数算出给定数字的约数和，在用一个大循环相加。
#include
#include
using namespace std;
int countysh(int a) {
int sum = 1 + a;
for (int i = 2; i < a; i++) {
if (a%i == 0)
sum += i;
}
return sum;
}
int main() {
int input, sum = 1;//1的约数为1;
cin >> input;
for (int i = 2; i <= 7; i++) {
sum += countysh(i);
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
1.3 交点
题目：
第三题，求线段交点，输入两组线段端点（整型），求其交点，不相交和无穷交点输出一句话就行，输出交点带小数的。
例如：
输入：
0 0 5 5
0 2 2 0
输出：
1 1
解题：
这道题目倒是有点难度，想了想也没啥好办法，设置成double用数学公式y=kx+b死算好了。
#include
#include
using namespace std;
int main() {
double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3 >> x4 >> y4;
double k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1), k2 = (y4 - y3) / (x4 - x3), b1 = y1 - k1*x1, b2 = y3 - k2*x3;
if (k1 == k2)
cout << "平行或者重合" << endl;
else {
double x = (b2 - b1) / (k1 - k2), y = k1*x + b1;
cout << x << " " << y << endl;
}
return 0;
}
2. 计算机学院（2018）
2.1 求众数
题目：
求众数。 众数就是一个序列中出现次数最多的数字。 如果不唯一，则输出小的那个值。 给定第一个代表有几个数字。 1<=n<=10^5 每个数字在 int 范围内
样例：
输入：（第一个代表有几个数字）
8
10 3 8 8 3 2 2 2
输出 ：
2
解题：
打卡送分题。
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
vector vec;
while (N-- > 0) {
int temp;
cin >> temp;
vec.push_back(temp);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
int max = -1, num = vec[0], constnum = vec[0], count = 1;
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
if (vec[i] == num) {
count++;
}else{
num = vec[i];
count = 1;
}
if (count > max) {
num = vec[i];
max = count;
constnum = num;
}
}
cout << constnum << endl;
return 0;
}
2.2 解方程
题目：
给定一个字符串，代表一个 一元一次 方程。 如果有解求解，输出格式“x=数字” ，如果解的个数无穷，输出 “infinite solutions”。 如果 没有解输出“no solution”
字符串 长度不超过 256 。
输入：
10x-2x-8=4x+7+x
输出:
x=5
解题：
这道题目有点难，我的思路是将方程化简为Ax+B = 0的形式来解决这道题目。其中A在我的代码中是int xx，B在我的代码中是int xxx；通过读入字符串进行处理得到xx和xxx；最后输出-xxx/xx，即-B/A，就是最后结果。
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
string str;
getline(cin, str);
string num = "";
int xx = 0;
int xxx = 0;
int you = false;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str[i] >= '0'&&str[i] <= '9') {
num += str[i];
}
else if (str[i] == 'x') {
if (num.empty() || num == "+" || num == "-")
num += "1";
stringstream ss;
ss << num;
int inum;
ss >> inum;
if (you)
xx -= inum;
else
xx += inum;
num = "";
}
else if ((str[i] == '+' || str[i] == '-')&&!num.empty()) {
stringstream ss;
ss << num;
int inum;
ss >> inum;
if (you)
xxx -= inum;
else
xxx += inum;
num = "";
}
else if ((str[i] == '+' || str[i] == '-') && num.empty())
num += str[i];
else if (str[i] == '='&&!num.empty()) {
stringstream ss;
ss << num;
int inum;
ss >> inum;
if (you)
xxx -= inum;
else
xxx += inum;
num = "";
you = true;
}
else if (str[i] == '=')
you = true;
}
cout << -xxx / xx << endl;
return 0;
}
2.3 骨牌
题目：
有2*n 的地板，用1*2和 2*1 的骨牌进行铺地板。问共有多少种情况。 结果对 999983 取余 ，1<=n<=10000 。
输入：
6
输出：
13
解题：
这道题目将规律找到就好，应该是一种dp的类型题（类似于斐波那契数列那种）。
当n=1时，显然只有1种；
当n=2时，显然之后2种；
当n=3时，可以将空间分割为两部分，2*2和2*1；这个时候刚好是n=1和n=2时候的情况的总和；
…最终可以得到方程d[i] = d[i-1]+d[i-2]；且d[1] = 1，d[2]=2；
#include
using namespace std;
int countnum(int input) {
if (input == 1)
return 1;
else if (input == 2)
return 2;
else
return countnum(input - 1) + countnum(input - 2);
}
int main() {
int input;
cin >> input;
cout << countnum(input) << endl;
return 0;
}
3. 计算机学院（2017）
3.1 中位数
题目：
给定一个整数序列，求中位数。
输入：
5
3 2 5 3 7
输出：
3
解题：
签到题，没啥难度。
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
vector vec;
while (N-- > 0) {
int temp;
cin >> temp;
vec.push_back(temp);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
cout << vec[vec.size() / 2] << endl;
return 0;
}
3.2 求校验位
题目：
给定一个9位数字的ISBN，求其校验位。ISBN格式为2-02-033598。校验位的计算方法为：从左到右依次将各位数字乘10,9,8,7,6,5,4,3,2；求出其何为S，做模运算得M=S mod 11。若11-M在1和9之间，校验和即为该数字；若11-M等于10，校验位为X；11-M等于11，校验位为0。输出添加校验位的ISBN，如2-02-033598-0。
输入：
2-02-033598
输出：
2-02-033598-0
解题：
这道题目感觉也没有什么难度，就按照题目一步一步走就好。
#include
#include
using namespace std;
int main() {
string input;
cin >> input;
int multi = 10, sum = 0;
for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
if (input[i] != '-') {
int inum = input[i] - '0';
sum += inum*multi;
multi--;
}
}
int M = sum % 11;
M = 11 - M;
if (M >= 1 && M <= 9)
cout << input << "-" << M << endl;
else if (M == 10)
cout << input << "-X" << endl;
else if (M == 11)
cout << input << "-0" << endl;
return 0;
}
3.3 最小生成树
题目：
一个无向图，定点为N个，其中M条边已经给定，现在要从K条备选边中选出若干条，使得整个图连通，且选出的边权值和最小。
解题：
这就是最小生成树的求法，可以用普里姆算法或者克鲁斯卡尔算法，但这里没有给出输入输出用例，就先不贴代码。
4. 计算机学院（2016）
4.1 最大公共字串长度
题目：
给定两个字符串，求最大公共子串的长度。
输入：
fdfdfd42543
232fdfdfdjlkj
输出：
6
解题：
暴力破解，两个循环，一个是遍历第一个字符串，另一个确定截取的子字符串的长度，并调用string.find()来看是否在input2中，若在，则判断长度是否大于最长。
#include
#include
using namespace std;
int main() {
string input1, input2;
cin >> input1 >> input2;
int max = -1;
for (int i = 0; i < input1.length(); i++) {
for (int j = 1; j < input1.length() - i - 1; j++) {
int pos = input2.find(input1.substr(i, j));
if ((pos >= 0)&& j > max) {
max = j;
}
}
}
cout << max << endl;
return 0;
}
4.2 后缀序列
题目：
给定一个后缀序列，要求求值，只有加减（根据题目描述，自己编的用例）
输入：
23+1+
输出：
6
解题：
这道题当然很简单，很像编译原理的四元式转换这些东西，用一个栈就可以解决。
- 遇到数字则压入栈；
- 遇到运算符每次弹出两个数a, b；进行运算后压入栈；
- 在遍历完表达时候判断栈内是否只有一个元素，有则为最后结果；多于一个元素说明表达式有错误；
#include
#include
#include
using namespace std;
int main() {
string line;
cin >> line;
stack sta;
for (int i = 0; i < line.length(); i++) {
if (line[i] >= '0'&&line[i] <= '9')
sta.push(line[i] - '0');
else if (line[i] == '+') {
int a = sta.top(); sta.pop();
int b = sta.top(); sta.pop();
sta.push(a + b);
}
else if (line[i] == '-') {
int a = sta.top(); sta.pop();
int b = sta.top(); sta.pop();
sta.push(a - b);
}
}
if (sta.size() == 1) {
cout << sta.top() << endl;
}
else
cout << "表达式有错误" << endl;
return 0;
}
4.3 哈夫曼编码
题目：
给定一个字符串，求哈夫曼编码的最短长度。
输入：
aaaaabbbbcccdde
输出：
33
解题：
这道题目还是蛮难的，首先我用map来存储每一个字符出现的频次，再将所有字符的频次转化为vecter并命名为vec。
这个时候就问题就转化为：得到一组数据，如何求其哈夫曼编码的WSL。所以我构造了一个新的函数huffman()；同时为了构造哈夫曼树，我增加了一个Node结构体，用来存储树的节点，由于哈夫曼树建树的过程是自下而上的，检索的过程也是自下而上的，所以我们的Node中必须有parent指向父节点。为了最后计算WSL，我们同时还要一个leaf的变量来标示该节点是否为叶子节点。
在huffman()函数中，vec1是用来表示还未用于建树的节点，vec2用来表示已经用来建树的结点。我们每次从vec1中弹出两个权值最小的节点，并创造一个新的节点作为两个最小节点的父节点；将新创造出的节点放入vec1中，将已经用作建树的节点放入vec2中。直到vec1中只剩一个节点，也就是最后的根节点。
最后我们遍历vec2中的节点，在遇到叶子节点时，不断循环，得到路径长度；以此类推，算出最后的WSL。
#include