HDU 6608 Fansblog——————大素数检测

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2019 Multi-University Training Contest 3

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给你一个素数$P$
让给你求最接近P的素数$Q$
输出 $Q!\%P$

根据威尔逊定理我们可以知道
当且仅当$P$是素数时
$$(P-1)!\%P=-1$$
即
$$(P-1)!\%P=P-1$$

自己打个表也能发现这个规律

我们知道了$(P-1)!\%P=P-1$
那么$(Q-1)!\%P=(P-1)\ast inv(P-1)\ast inv(P-2)...\ast inv(Q+1)\ast inv(Q)$
所以我们就可以在很快的时间里得到结果

/*--------- Hongjie ----------*/
// #include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int cnt=3,tab[5]={2,3,7,61};
ll T,Q,P;
ll n,m;
ll Mul(ll x,ll y,ll mod){
    ll ans=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+0.5)*mod);
    return ans<0?ans+mod:ans;
}
ll Exp(ll x,ll y,ll mod){
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=Mul(ans,x,mod);
        y>>=1;
        x=Mul(x,x,mod);
    }
    return ans;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
    if(n==2||n==3||n==5||n==7||n==11||n==61) return 1;
    if(n==1||n%2==0||n%3==0||n%5==0||n%7==0||n%11==0||n%61==0) return 0;
    For(i,0,cnt) {
        RE ll d=n-1;
        while(!(d&1)) d>>=1;
        RE ll s=Exp(tab[i],d,n);
        while(s!=1&&s!=n-1&&d!=n-1) d<<=1,s=Mul(s,s,n);
        if(s!=n-1&&!(d&1)) return 0;
    }
    return 1;
}

ll inv(ll a,ll p) {
        return Exp(a,p-2,p);
}

int main(){
        // freopen("../in.txt","r",stdin);
        // freopen("../out.txt","w",stdout);

        scanf("%I64d",&T);
        while(T--) {
                scanf("%I64d",&P);
                for(ll q=P-1;;q--)
                        if(Miller_Rabin(q)) {
                                Q = q;
                                break;
                        }
                ll ans = P-1;
                for(ll i = Q+1;i<P;++i)
                        ans = Mul(ans, inv(i,P), P);
                        // ans = ans*inv(i,P)%P;
                // cout<
                printf("%I64d\n",ans%P);
        }
    return 0;
}