机器学习（5）FP,BP神经网络

一般神经网络教程都会用大脑神经网络作类比，但实际上两个根本是不一样的东西，乱用类比学习是一件很危险的事情，知道神经网络是个数学模型就可以了。

一个简单的神经网络如下图所示，每一个圆圈表示一个神经元，每个神经元接收上一层神经元的输出作为其输入，同时其输出信号到下一层，其中每一层的第一个神经元称为bias unit，它是额外加入的其值为1，通常用+1表示,下图用虚线画出。

X为输入层，theta为权重，a为隐藏层。

向前传播（Forward Propagration,FP):

后一层的神经元的值根据前一层神经元的值的改变而改变，以上图为例，第二层的神经元的更新方式为

g(z)为sidmoid函数

用矩阵表示上面的式子：

第一层的值，计算第二层的值；由第二层的值，计算第三层的值，得到预测的输出，计算的方式一层一层往前走的，这也是前向传播的名称由来。

如果把隐藏层去掉，那么神经网络就是一个Logistic 回归：

第一个例子，神经网络处理'并','或','非'：

下图要把交叉和圆圈分类，看神经网络怎么处理非线性问题

令四个坐标(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)，其中交叉是(0,0),(1,1)

1，实现且操作：

2，实现或：

3，非：

4，(非X1)且(非X2）：

把上面组合起来：

AND操作（用红色表示）、NAND操作（用青色表示）和OR操作（用橙色表示），从真值表可以看出，该神经网络成功地将(0, 0)(1,1)分为一类，(1,0)(0,1)分为一类，很好解决了线性不可分的问题。

没有正则项的神经网络costFunction公式：

（和逻辑回归差不多）

正则化的costFunction:

BP神经网络：

BP算法实际上用来解决梯度问题。定义一个误差向量,

a为输出层的输出值，y为真实值。a（3）是与a(2)，theta2偏导有关，而a(2)又与上一层偏导有关，偏导数可以由当前层神经元向量a(l)与下一层的误差向量δ(l+1)相乘得到。当前层的误差向量δ(l)可以由下一层的误差向量δ(l+1)与权重矩阵Δl的乘积得到。所以可以从后往前逐层计算误差向量，这就是反向传播。

神经网络demo:

matlab手写数字识别：https://gitee.com/CCHChenChangHong/JiQiXueXisample/tree/master/FP,BP%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C/matlab%E5%AE%9E%E7%8E%B0

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