拓扑排序的原理及实现
拓扑排序，顾名思义，就是一种排序方法。这是一种什么排序？这种排序的作用？然后怎么去实现这种排序算法？现在就让我们仔细研究下。
1、什么是拓扑排序，也就是拓扑排序的概念
实际上，拓扑排序是一种图论算法，该算法在《数据结构与算法》一书中有涉猎。引用维基百科的定义：
在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）。
（1）每个顶点出现且只出现一次；
（2）若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。
也可以定义为：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中B出现在A的后面。
是不是觉得看完概念还是很晕的感觉，下面就用一个实例来讲具体的拓扑排序样例。
（a）有向图网（AOV） （b）输出v6后 （c）输出v1后 （d）输出v4后 （e）输出v3后 （f）输出v2后
输出排序结果：v6-v1-v4-v3-v2-v5
此拓扑排序的思想是：
（1）从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；
（2）从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；
重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。没有前驱 -- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。
何谓入度？
我觉得得先明白什么是度？度（Degree）：一个顶点的度是指与该顶点相关联的边的条数，顶点v的度记作d(v)。
入度：对于有向图来说，一个顶点的度可细分为入度和出度。一个顶点的入度是指与其关联的各边之中，以其为终点的边数。
出度：出度则是相对的概念，指以该顶点为起点的边数。
以v6这个顶点为例，它的入度为0，出度为2。
以v5这个顶点为例，它的入度为3，出度为0。
以v4这个顶点为例，它的入度为2，出度为1。
以v3这个顶点为例，它的入度为1，出度为2。
以v2这个顶点为例，它的入度为2，出度为0。
以v1这个顶点为例，它的入度为0，出度为3。
经验证，一个有向五环图中所有顶点的入度之和(0+3+2+1+2+0=8)等于所有顶点的出度之和(2+0+1+2+0+3=8)。
2、拓扑排序的作用
不禁有人就问了，有很多排序算法啊，快速排序，插值排序，这个排序到底有什么优点呢？平常这种排序又用于哪种场景呢？
我们说快速排序是不稳定的，这是因为最后的快排结果中相同元素的出现顺序和排序前不一致了。如果用偏序的概念可以这样解释这一现象：相同值的元素之间的关系是无法确定的。因此它们在最终的结果中的出现顺序可以是任意的。而对于诸如插入排序这种稳定性排序，它们对于值相同的元素，还有一个潜在的比较方式，即比较它们的出现顺序，出现靠前的元素大于出现后出现的元素。因此通过这一潜在的比较，将偏序关系转换为了全序关系，从而保证了结果的唯一性。而拓扑排序就是一种将偏序转换为全序的一种算法。
这里要补充两个概念，偏序和全序？
偏序：有向图中两个顶点之间不存在环路，至于连通与否，是无所谓的。
全序：就是在偏序的基础之上，有向无环图中的任意一对顶点还需要有明确的关系(反映在图中，就是单向连通的关系，注意不能双向连通，那就成环了)。
意思就是讲，一个不确定的偏序关系经全序后就有一种确定的先后顺序了。
既然有先后，那么在实际生活中的选课问题，比如大一时一定要修完这门课，大二才学第二门课，这种排课问题就是拓扑排序问题。
3、用C++实现拓扑排序算法
实例1：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 9999
stackmystack;
int indegree[MAX];
struct node
{
int adjvex;
node* next;
}adj[MAX];
int Create(node adj[],int n,int m)//邻接表建表函数，n代表定点数，m代表边数
{
int i;
node *p;
for(i=1;i<=n;i++)
{
adj[i].adjvex=i;
adj[i].next=NULL;
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
cout<<"请输入第"<>u>>v;
p=new node;
p->adjvex=v;
p->next=adj[u].next;
adj[u].next=p;
}
return 1;
}
void print(int n)//邻接表打印函数
{
int i;
node *p;
for(i=1;i<=n;i++)
{
p=&adj[i];
while(p!=NULL)
{
cout<adjvex<<' ';
p=p->next;
}
cout<adjvex]++;
p=p->next;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(indegree[i]==0)
mystack.push(i);
}
int count=0;
while(mystack.size()!=0)
{
i=mystack.top();
mystack.pop();
cout<next)
{
int k=p->adjvex;
indegree[k]--;
if(indegree[k]==0)
mystack.push(k);
}
}
cout<>n>>m;
Create(adj,n,m);
cout<<"输入的邻接表为:"< 
所以，总结以上，拓扑排序实质上就是一种偏序到全序的排序算法。
实例2：
主要是参考cplusplus.com网站上的代码，具体网址是：http://www.cplusplus.com/articles/iNwTURfi/
以下是经过验证了的代码：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
class StringTopoSort
{
public :
StringTopoSort(vector [],int);
~StringTopoSort();
vector string_topo_sort();
private :
void visit(int index);
int len;
vector * str_lists;
vector unsorted;
vector sorted;
vector * digit_eq;
vector digit_sorted;
vector is_visited;
};
StringTopoSort :: StringTopoSort(vector * _str_lists,int _len)
{
str_lists = _str_lists;
len = _len;
digit_eq = new vector[len];
for(int i =0; i::iterator it = str_lists[i].begin(); it :: iterator index = find(unsorted.begin(),unsorted.end(),*it);
if(index != unsorted.end() )
digit_eq[i].push_back(index-unsorted.begin());
}
}
}
StringTopoSort :: ~StringTopoSort() {}
vector StringTopoSort :: string_topo_sort()
{
for(int i =0;i::iterator i = digit_eq[index].begin(); i headers[] = {{"1","4","2","3"},{"2"},{"3","5","2"},\
{"4","5"},{"5"},{"6","5","4"}}; //输入的数据为有向无环图的邻接表，出度的邻接表
StringTopoSort sorter(headers,6);
vector sorted = sorter.string_topo_sort();
// for(int i =0; i::iterator i=sorted.begin();i!=sorted.end();i++) //运用stl的迭代器进行顺序遍历
// cout << *i << "--";
// for(vector ::iterator i=sorted.end()-1;i!=sorted.begin();i--) //运用stl的迭代器进行反向遍历，会漏掉第1个元素
// cout << *i << "--";
vector ::iterator myi;
myi=sorted.end();
do
{
myi--;
cout<<*myi<<"--";
}while(myi!=sorted.begin());//漏掉了sorted.begin()指向的元素
cout << endl;
return 0;
} 另外，此程序的拓扑排序原先输出了一个方向的顺序，然后我就直接逆向输出了。我暂时还不明白为什么会这样？先暂时留个疑问在这里。