SPFA算法

SPFA：

对于spfa算法，摘自百度百科的一段话：
{SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法，在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。}

注意他是一个队列优化，也有点像bfs，是在Bellman-ford算法的优化，也是一种高效的最短路算法，一般是求单源最短路径。

单源最短路径是指求出一个点到其他所有点的距离，叫做求单源最短路径。

那这种算法如何实现呢？其核心思想是指：用一个先进先出的d数组保存需要优化的节点，优化时调出队首，用dis[head]去判断head所相通的顶点，若有调整，则将dis[j]改小，并将j入队，反复循环，反复从当前最优的点去优化其他的点，通过当前点的最短路径从而改变其他点的最短路径，这就是spfa的精华。而最后的dis数组在一步步的变优之后，最后的答案就是最短路径。

fillchar(dis,sizeof(dis),5);    //接下来的5行都是初始化。	
dis[k]:=0;			
d[1]:=k;			//这指接下来的dis数组中的数都是以这个点为源点到目标点的最短距离。
head:=0;
tail:=1;
while headdis[t]+b[t,i] then	//spfa的精华所在，更新最短路.
                begin
                	dis[a[t,i]]:=dis[t]+b[t,i];更新
                        inc(tail);
                        d[tail]:=a[t,i];//加入队列，来更新其他的最短路
                end;   
end;

总结：

spfa，优点是速度快，效率高，比较好实现，要好好理解其中心思想。

时间复杂度：O(me)， 其中m为所有顶点进队的平均次数，可以证明m一般小于等于2：m其实是一个不容易事先分析出来的数,但它确是一个随图的不同而略有不同的常数.所谓常数,就是与e无关,与m,n也无关,仅与边的权值分布有关.一旦图确定,权值确定,原点确定,m就是一个确定的常数.所以SPFA算法复杂度不变，为O(e).