1001 舒适的路线 2006年
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题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N ( 1 < N ≤ 500 ) 个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M(0 < M ≤ 5000)条道路连接着,所有道路都是双向的,两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源,Z小镇有个奇怪的规定,就是对于一条给定的公路Ri,任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服,因此大家从一个景点前往另一个景点的时候,都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线,也就是所谓最舒适的路线。
输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数,N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v(1≤x,y≤N,0 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。
样例输入 Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
样例输出 Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1 < N ≤ 500)
M(0 < M ≤ 5000)
Vi在int范围内
题目要求,在能到达的前提下,最大速度与最小速度的比值尽量小
也就是两条边速度尽可能接近
如何保证能到达?
利用并查集维护,如果起点终点不在一个集合内,则无法到达
于是就最小生成树了x
所以把边按照权值从小到大排序
从最小权值的边开始枚举,下一条边一定比它自身大
如果下一条边加入,可以连通,就加
然后对于所有选中的边,最大最小比一下就好了
记得gcd约分~
记得初始化~
以及,这个题好像也可以从大到小,思路大致一样
哪天有空试一下√
以下AC代码
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 5005;
int n,m,tot = 0;
int f,t,v,s,e,r;
int fa[MAXN],rank[MAXN];
int gcd(int x,int y)
{
if(y == 0) return x;
return gcd(y,x % y);
}
struct edge
{
int f,t,v;
bool operator < (const edge &b)const
{
return v < b.v;
}
}l[MAXN];
/*bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.v < b.v;
}*/
struct rabbit
{
int fz,fm;
bool operator < (const rabbit &b)const
{
return fz * b.fm < b.fz * fm;
}
}zt[505 * 505];
void init()
{
for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
memset(rank,0,sizeof(rank));
return;
}
int find(int x)
{
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
bool same(int x,int y)
{
return find(x) == find(y);
}
void merge(int x,int y)
{
x = find(x),y = find(y);
if(rank[x] < rank[y]) swap(x,y);
fa[x] = y;
if(rank[x] == rank[y]) rank[y] ++;
return;
}
void work(int s,int t)
{
tot = 0;
sort(l + 1,l + m + 1);
for(int i = 1; i <= m; i ++)
{
init();
zt[tot].fm = l[i].v;
for(int j = i; j <= m; j ++)
{
merge(l[j].f,l[j].t );
zt[tot].fz = l[j].v;
if(same(s,t)) break;
}
if(same(s,t)) tot ++;// s t
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= m; i ++)
scanf("%d %d %d",&l[i].f,&l[i].t,&l[i].v);
scanf("%d %d",&s,&e);
work(s,e);
sort(zt,zt + tot);
if(!tot)
{
puts("IMPOSSIBLE");
return 0;
}
if(zt[0].fz % zt[0].fm == 0)
{
printf("%d\n",zt[0].fz / zt[0].fm);
return 0;
}
while((r = gcd(zt[0].fm,zt[0].fz)) - 1)
zt[0].fm /= r,zt[0].fz /= r;
printf("%d/%d\n",zt[0].fz,zt[0].fm);
return 0;
}