计算机的运算方法

计算机的运算方法

• 1丶 无符号数和有符号数
• 2.丶数的定点表示和浮点表示
• 3.丶定点运算
  
  • 1、移位运算
  • 2、加减法运算
  • 3、乘法运算
  • 4、除法运算
• 4丶浮点的四则运算

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一丶无符号数和有符号数

• 数包括有符号数和无符号数。
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• eg: 机器字长为16为进制的范围。
  
  • 无符号数：0-65535。【0~(2^16)-1】
  • 有符号数：-32768~32767。【符号位占一位】+【-(2^15)~[(2^15)-1]】
• 符号位:
  
  • ”0”代表正；
  • “1”代表负；

二丶数的定点表示和浮点表示

定点数：包含【数符；整数部分】和【数符；小数部分】。

• 表示的定点数不是【纯整数】就是【纯小数】。

浮点数：灵活的表示小数点的位置。

• 表示所有实数

1、数的定点表示。

①、若机器数采用原码
|- 小数在定点机中数的表示范围是【-(1-2^n)~(1-2^n)】。
|- 整数在定点机中数的表示范围是【-(2^n-1)~(2^n-1)】。
②、表示的数如果不是纯小数和纯整数，则必须乘上一个比例因子，否则会“溢出”。
③、三种机器数原码、补码、反码的特点归纳：

• a、最高位均为符号位，符号位与数值部分用,或者.隔开。
• b、当真值为正时，原码、补码、反码相同。

• c、当真值为负时，符号位都用"1"表示，数值部分关系是：

  • 补码=原码“取反加一”。
  • 反码=原码“每位取反”。

• d、负补码=补码“连同符号位在内的每位取反加一”

2、数的浮点表示。

N=S*(r^j) 。
|- S：表示尾数（可正可负）。
|- j：为阶码（可正可负）。
|- r：是基数（可取2、4、8、16、etc…）

• 小数点右移阶码为负；
• 小数点左移阶码为正；
• 小数点左移动两位阶码为10，右移两位为-10。
• 小数点左移动三位阶码为11，右移两位为-11。

①、浮点数的表现形式：

• |--阶符--|--阶码数值部分--|--数符--|--尾数的数值部分--|
• 阶码,/.阶码数值部分;数符,/.尾数的数值部分。

②、阶码的表示范围：

• 没有规格化-2^(2^m-1)*(1-2^(-n))~-2^[-(2^m-1)]*(1-2^(-n))

  • 上边表示的是负数区，正数区就是负数区的绝对值。

  • 中间的是"下溢",两边的是"上溢"。

• 规格化-2^(2^m-1)*(1-2^(-n))~-2^[-(2^m-1)]*(2^(-1))
  -同没有规格化的一样

三丶定点运算

1、乘法运算（部分积+乘数）

①、乘法运算可用【移位】和【加法】来实现。

• n位数相乘，共需n次加法和n次移位
• 乘法的一位都是向右移位。

②、由乘数的末位值确定的被乘数是否与原部分积相加，然后移一位，形成新的部分积，同时，乘数也右移一位，由此低位作为新的末位，空出最高位放部分积的最低位。

※ 原码一位乘

1、乘积的符号位由两原码的符号位【异或】运算结果决定。

• 【符号位的运算】与【数值部分】分开计算。

2、乘积的数值部分由两数的【绝对值】相乘。

3、乘数为1，加上【原码的绝对值】；乘数为0 ，加上0。

4、最初的部分积 Z=0。

5、最后一步是需要移位的。

※ 原码两位乘

两位乘的后两位与标志为的状态决定，其余和一位乘相同

※ 补码一位乘

简单算法：

• 直接取补码进行计算，不需要用到绝对值。
• 乘数大于 0 ：只是在相加移位的时候按补码规则进行，其余和原码一位乘相同。
• 乘数小于 0 ：先不考虑符号位，最后的一步要加上 [-x]补码。

Booth算法：

• 需要考虑一个附加位[y(n+1)]
• 这个附加位的来源是乘数的右移的丢弃的项。

※ 补码两位乘

• 取三位符号位。
• 由后三位取判断如何操作。

2、除法运算（上商）

1、原码除法
|- 向左移位
|- 被除数（余数）、商为0；第一步加上除数的负补码。
|- 上商 n+1 次。

• ①、恢复余数法
  |-余数为负数，上商为"0"，恢复余数【除数的绝对值的补码】
  |-被恢复的被除数左移1位，加上【除数的绝对值的负补码】

  |- 余数为正数，上商为”1”，左移1位，加上【除数的绝对值的负补码】`

• ②、加减交错法
  |-余数为负数，上商为"0"，左移1位,加上【除数的绝对值的补码】
  |-余数为正数，上商为"1"，左移1位,加上【除数的绝对值的负补码】

2、补码除法

四丶浮点的四则运算

参考百度文库吧，总结的比我好多了！！！