相关系数 Correlation Coefficient 的理解

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相关系数 Correlation Coefficient

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这张图描绘的是电影的评分跟时间的关系，我们可以借助这样图通过三个步骤来解释相关系数。通过这三个步骤我们可以直观的判断相关系数的大小。

• 对数据进行拟合

所谓拟合，就是找一条能能最接近的去描述图中所有点，拟合好后就是图中绿色的线

• 确定斜率的正负

拟合线有了以后，我们需要知道拟合线的斜率和相关系数的关系：
上图中，绿线的斜率是正的，相关系数就介于[0,1]之间。也就是说，随着时间的增长，电影的评分在升高，所以评分和时间是正相关的关系。

相反，如果拟合线的斜率是负数，则相关系数介于[-1,0]之间。就是说随着时间的增长，电影的评分会越来越低，就是评分和时间是负相关的关系。

这种情况下，随着时间的增加，电影的评分上下波动，但是总是在一个值附近波动，说明评分和时间没有关系。也就是相关性为0，这时候拟合线的斜率是0.

当然，这里只能说拟合的线的斜率为正，则正相关；斜率为负，则负相关；斜率为0，则不相关。相关系数的值介于[-1,-1]之间。但是并不是说斜率越大，相关性越大，具体怎么判断相关系数的大小要看下面。

• 相关性大小的判断

首先，看散点在Y轴上的分布，如上图的黄色线所示，再看散点距离拟合线的情况，如上图绿色线所示。

相关系数=各点在Y轴分布/各点到拟合线的距离

分子越大，分母越小，则相关系数越大。上图中，各点到拟合线的距离差不多，但是左边的各点在Y轴分布较大，则左边的相关系数大于右边。

相关系数的正负和大小是两个不同的、没有关系的概念。正负表示相关性是正相关还是负相关，和相关性的大小没关系。而大小则只负责表示相关性的大小，和正负无关。