RC串联电路时间常数

图1

今天花了点时间分析了 RC 串联电路的充点特性，记下来以后查阅方便点，也希望能方便到其他需要的朋友。电路如上图所示，假设 U0 为电压源，通过电阻 R 向电容 C 充电，电容 C 上的电压表示为 U（U点位测试点，无电流）。

电容的特性用方程表示为： 

公式1

 电容两端电压对时间的变化率乘以电容值 C 就是电流。若电流为定值，上式中 I=常数，积分得到：

公式2

公式2说明：衡流给电容充电时电容器上的电压将以线性方式增加。回到如上图所示 RC 串联电路上来，我们假设电容一开始没有电压，即 t0 时刻电容 C 上电压为零，电源 U0 全部加在电阻 R 上；随着时间 t 的增加，电容上的电压逐渐增加，其充电电流为一个和电容电压 U 相关的函数（不论是 I(U) 或者是 I(t) 都是可以的，本例中用 U 比较方便)。将公式1中的电流换个写法：

 公式3

电流 I 为电容电压 U 的函数，他们的关系为：

公式4

公式3和公式4联立：

 公式5

解微分方程5，过程如下：

 

 将上式改为 U 关于 t 的函数：

 我们假设在 t0 时刻电容上的电压 U 为零，那么将该初始条件代入上式：

最终得到串联 RC 电路中电容 C 上的电压与时间 t 的关系式：

当时间 t 达到 时间常数 RC 以后，上式变为:

 也就是说，当 t=RC 时，电容上的电压达到总电压 U0 的 0.632 倍。（单位均采用国际标准单位，电容：法拉，电阻：欧姆，电压：伏特，时间：秒)。