傅里叶变换的应用

（经济预测，信息转换破解，图片美化）

一、信息破解（破解电话号码）：
    听手机拨号音能破解电话号码，很久以前听过一个新闻，说一位南京大学学生（学信号处理）从采访视频中破解出奇虎360董事长周鸿祎的手机号，并因此收到李开复的邀请，这里面就用到了Adobe Audition，把拨号音的波形图，转换成了频谱图，放大后，再通过频谱匹配得到对应的手机号码，而这个转换就用到了傅立叶变换。

    同理，想想你在钢琴键盘上敲响一个音符。当你按下琴键的时候，钢琴中有一个小锤来来回回地敲击一根琴弦（对于音准do大约是440次每秒）。随着琴弦振动，它周围的空气分子也来回震动，从而创造了一波震动的空气分子，我们称之为声。如果你能看空气中进行的这种有规律的舞蹈，你会发现一系列平稳，起伏的，无休止的重复。这就是所谓的正弦波曲线，或正弦波。这恰恰和傅里叶的展开相对应。（特别说明：在钢琴的例子中，肯能会产生不止一条正弦波实际演奏中，钢琴音色的丰富性正是来源于在主要正弦波之外的那些轻柔的泛音。钢琴的音符可以大致模仿一条正弦波，但是对于单一的正弦波声音来说，音叉发出的声音是一个更加贴切的例子。） 

 
二、经济学（股市基本预测）：
       首先对于傅里叶的定义：法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。也就说说任何周期的曲线都可以用傅里叶级数来表达，但通常情况下的股市波动曲线并不是严格周期的或者说是毫无次序的。然而根据波浪理论得知，股市在一个大前提下，纵观大体却是来回一个循环，就如人的一生你不可能预测你以后会干什么，但你之后一定会像之前那样，每天吃饭睡觉，而且每年都要经过四季而循环着自己的作息，这个大体是不会变的。
 

                                   

       以下是波动理论的百度百科：
       美国证券分析家拉尔夫·.纳尔逊·.艾略特（IiR.N.Elliott）根据这一发现他提出了一套相关的市场分析理论，精炼出市场的13种型态（Pattern）或谓波（Waves），在市场上这些型态重复出现，但是出现的时间间隔及幅度大小并不一定具有再现性。尔后他又发现了这些呈结构性型态之图形可以连接起来形成同样型态的更大图形。这样提出了一系列权威性的演绎法则用来解释市场的行为，并特别强调波动原理的预测价值，这就是久负盛名的艾略特波段理论，又称波浪理论。艾略特波浪理论（Elliott Wave Theory）是股票技术分析的一种理论。[1] 认为市场走势不断重复一种模式，每一周期由5个上升浪和3个下跌浪组成。艾略特波浪理论将不同规模的趋势分成九大类，最长的超大循环波(grand supercycle) 是横跨200年的超大型周期，而次微波(subminuette)则只覆盖数小时之内的走势。但无论趋势的规模如何，每一周期由8个波浪构成这一点是不变的。这个理论的前提是：股价随主趋势而行时，依五波的顺序波动，逆主趋势而行时，则依三波的顺序波动。长波可以持续100年以上，次波的期间相当短暂。
傅里叶变换在处理群太信息中被广泛运用。证券分析思想也是建立在这个基础上得，它是证券分析的世界观和方法论，傅里叶变换的一个推理就是ma+kdj 还有波浪理论等。

三，图片美化（美白，模糊边界）：
        通过将图片信息转换成频谱信息，再对频谱处理，还原为照片。一张照片，轮廓边缘位置的颜色会有比较大的变化，傅立叶变换之后就会表现为一个高频信号。如果我想弱化这个边缘，比如说美女自拍发现这个地方有一个痘痘要把它模糊掉，图像处理软件就会用滤波器减弱这个高频信号，就是不让图像有剧烈的变化，再通过傅立叶反变换，得到的结果就是这个位置的颜色没有明显的变化，痘痘看不太出来了。