关于向量的模和向量的范数的理解

向量的模

 

含义

向量  的长度叫做向量的模，记作 ，也就是向量  的大小

计算公式

对于向量  属于n维复向量空间

=(x1,x2,…,xn)

的模为  = 

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向量的范数

 范数，在机器学习中通常用于衡量一个向量的大小，形式上， 范数的定义如下：

                                                             

                                                           其中 p>=1

比如如下常见的范数

1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│                        （曼哈顿距离）

2-范数：║x║2=（│x1│2+│x2│2+…+│xn│2）1/2      （欧式距离）

∞-范数：║x║∞=max（│x1│，│x2│，…，│xn│）   （切比雪夫距离）

 

大家可以发现，向量的模和向量的L2范数的计算方式都是一样的，都表示的是欧氏距离。

可以简单理解，范数是表示向量的大小，但是不同的空间，不同的应用场景可以选择不同的衡量方式，

但是向量的模是固定的，就是指欧氏距离。

因此向量的模  ==向量的L2范数