网易2018校招内推编程题_小易喜欢的数列

[编程题] 小易喜欢的数列

时间限制：1秒

空间限制：32768K

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。 

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:

2 2

输出例子1:

3

毫无疑问，dp。

dp[i][j] 表示当数列个数为 i 个时，以 j 结尾有多少个符合要求的数列。

dp[i][j] = dp[i-1][k] 的和( k<=j | | k%j!=0 )

这样时间复杂度是O(n*k^2) ，超时。

优化，既然 dp[i-1][k] 这个要累加的次数比较多，那么我们就把他的和在上一次求解中先求出来，然后进行累减就行了。

优化后，dp[i][j] = pre_i_total - dp[i-1][k] (k>j&&k%j==0)

时间复杂度O(n*k*logk)

        #include
        #include
        #include
        using namespace std;
        typedef long long ll;
        ll dp[15][100005];
        const ll mod=1e9+7;
        
        int main()
{
	    ll n,k;
	    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2)
	    {
	    	memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	ll pre_i_total=0,nex_i_total=0;
	    	for(int i=1;i<=n;i++)
	    	{
	    	 	for(int j=1;j<=k;j++)
	    	 	{
	    	 		ll ad=pre_i_total;
	    	 		for(int u=2;u*j<=k;u++)
	    	 			ad=dp[i-1][u*j]>ad?ad+mod-dp[i-1][u*j]:ad-dp[i-1][u*j];
	    	 			
	    	 		if(i==1) dp[i][j]=1;
	    	 		else dp[i][j]=ad%mod;
	    	 		nex_i_total=(nex_i_total+dp[i][j])%mod;
				}
				pre_i_total=nex_i_total;
				nex_i_total=0;
			}
			ll ans=0;
			for(int u=1;u<=k;u++) ans=(ans+dp[n][u])%mod;
			printf("%lld\n",ans);
		}     
		return 0;
}