CodeForces 632 E.Thief in a Shop（生成函数+FFT+快速幂）

Description

n 种物品，第 i 种物品价值为 ai ，每种物品数量无限，拿 k 件物品，问可能的价值和

Input

第一行两个整数 n,k ，之后输入 n 个整数 ai 表示第 i 件物品的价值 (1≤n,k,ai≤1000)

Output

输出拿 k 件物品所有可能的的价值和

Sample Input

3 2
1 2 3

Sample Output

2 3 4 5 6

Solution

设拿一件物品的价值的生成函数为 f(x)=∑i=1nxai ，拿 k 件物品（考虑顺序）的价值和的生成函数即为 g(x)=fk(x) ，快速幂套 FFT 即可，注意由于只需要问某个价值和是否存在，故在卷积过程中将非零值全部存为 1 即可

Code

#include
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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
#define maxfft 1048576+5
const double pi=acos(-1.0);
struct cp
{
    double a,b;
    cp operator +(const cp &o)const {return (cp){a+o.a,b+o.b};}
    cp operator -(const cp &o)const {return (cp){a-o.a,b-o.b};}
    cp operator *(const cp &o)const {return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};}
    cp operator *(const double &o)const {return (cp){a*o,b*o};}
    cp operator !() const{return (cp){a,-b};}
}w[maxfft];
int pos[maxfft];
void fft_init(int len)
{
    int j=0;
    while((1<for(int i=0;i>1]>>1|((i&1)<void fft(cp *x,int len,int sta)
{
    for(int i=0;iif(i0]=(cp){1,0};
    for(unsigned i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        cp g=(cp){cos(2*pi/i),sin(2*pi/i)*sta};
        for(int j=i>>1;j>=0;j-=2)w[j]=w[j>>1];
        for(int j=1;j>1;j+=2)w[j]=w[j-1]*g;
        for(int j=0;j>1);
            for(int l=0;l>1;l++)
            {
                cp o=b[l]*w[l];
                b[l]=a[l]-o;
                a[l]=a[l]+o;
            }
        }
    }
    if(sta==-1)for(int i=0;ivoid FFT(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
    int len=1;
    while(len<(n+m)>>1)len<<=1;
    fft_init(len);
    for(int i=n/2;i0;
    for(int i=m/2;i0;
    for(int i=0;i1?x[i>>1].b:x[i>>1].a)=a[i];
    for(int i=0;i1?y[i>>1].b:y[i>>1].a)=b[i];
    fft(x,len,1),fft(y,len,1);
    for(int i=0;i2;i++)
    {
        int j=len-1&len-i;
        z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*(w[i]+(cp){1,0})*0.25;
    }
    for(int i=len/2;iint j=len-1&len-i;
        z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*((cp){1,0}-w[i^len>>1])*0.25;
    }
    fft(z,len,-1);
    for(int i=0;iif(i&1)c[i]=(int)(z[i>>1].b+0.5)?1:0;
        else c[i]=(int)(z[i>>1].a+0.5)?1:0;
}
int n,k,f[maxfft],g[maxfft];
void Pow(int *f,int len,int k,int *g)
{
    g[0]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)FFT(g,f,len,len,g);
        FFT(f,f,len,len,f);
        k>>=1;
        len<<=1;
    }
}
int main()
{
    int n,k,a;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&a);
        f[a]=1;
    }
    Pow(f,1024,k,g);
    for(int i=1;i<=1000000;i++)
        if(g[i])printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return 0;
}