洛谷P2617 Dynamic Rankings 动态主席树模板

https://www.luogu.org/problem/P2617
动态主席树实际上就是可持久化权值线段树套树状数组，即在静态主席树的基础上套了一层树状数组。这篇blog讲的非常好https://blog.csdn.net/WilliamSun0122/article/details/77885781
补充一点——以序列来类比理解很方便。
静态主席树：给定序列，求某区间和，那么我们用前缀和维护n个$sum$即可，$sum(r)-sum(l-1)$就是答案。
动态主席树：在上述问题的基础上，带修改。那么每次修改p位置，要更改p~n这么多个位置的$sum()$，复杂度$O(n)$。我们想到，可以利用树状数组来做到$O(log(n))$区间修改，单点查询。即：维护初始全为0的差分数组$(delta(i)=sum(i)-sum(i-1))$，区间修改$[l,r]$就是只修改$delta(l)和delta(r+1)$，单点查询就是${\sum }_{i=1}^{i}delta(i)$，这是变化的，直接加上原始的就解决了问题。
时间和空间复杂度都是$O(n\ast lo{g}^2(n))$

#include
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int maxn=200000+100;
const int maxm=100000+100;

int T[maxn],S[maxn],L[maxn*400],R[maxn*400],sum[maxn*400];
int a[maxn],h[maxn];
int ul[maxn],ur[maxn];
int tot,num,n,q;

struct Query{
    int l,r,k;
    bool flag;
}Q[maxm];

void build(int& rt,int l,int r)
{
    rt=++tot;
    sum[rt]=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(L[rt],l,mid);
    build(R[rt],mid+1,r);
}

void update(int& rt,int pre,int l,int r,int x,int val)
{
    rt=++tot;
    L[rt]=L[pre];
    R[rt]=R[pre];
    sum[rt]=sum[pre]+val;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)update(L[rt],L[pre],l,mid,x,val);
    else update(R[rt],R[pre],mid+1,r,x,val);
}   

void add(int x,int val)
{   
    int res=lower_bound(h+1,h+1+num,a[x])-h;
    while(x<=n)
    {
        update(S[x],S[x],1,num,res,val);
        x+=lowbit(x);
    }
}

int Sum(int x,bool flag)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        if(flag)res+=sum[L[ur[x]]];
        else res+=sum[L[ul[x]]];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}

int query(int s,int e,int ts,int te,int l,int r,int k)
{   
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)/2;
    int res=Sum(e,1)-Sum(s,0)+sum[L[te]]-sum[L[ts]];
    if(k<=res)
    {
        for(int i=e;i;i-=lowbit(i))ur[i]=L[ur[i]];
        for(int i=s;i;i-=lowbit(i))ul[i]=L[ul[i]];
        return query(s,e,L[ts],L[te],l,mid,k);
    }
    else
    {
        for(int i=e;i;i-=lowbit(i))ur[i]=R[ur[i]];
        for(int i=s;i;i-=lowbit(i))ul[i]=R[ul[i]];
        return query(s,e,R[ts],R[te],mid+1,r,k-res);
    }
    
}

int main()
{
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--)
    {
        char str[5];
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),h[++num]=a[i];
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='Q')
            {
                scanf("%d%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r,&Q[i].k);
                Q[i].flag=true;
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
                h[++num]=Q[i].r;
                Q[i].flag=false;
            }
            
        }
        sort(h+1,h+1+num);
        num=unique(h+1,h+1+num)-h-1;
        tot=0;
        build(T[0],1,num);
        for(int i=1;i<=n;i++)update(T[i],T[i-1],1,num,lower_bound(h+1,h+1+num,a[i])-h,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)S[i]=T[0];
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            if(Q[i].flag)
            {
                for(int j=Q[i].r;j;j-=lowbit(j))ur[j]=S[j];
                for(int j=Q[i].l-1;j;j-=lowbit(j))ul[j]=S[j];
                cout<<h[query(Q[i].l-1,Q[i].r,T[Q[i].l-1],T[Q[i].r],1,num,Q[i].k)]<<"\n";
            }
            else
            {
                add(Q[i].l,-1);
                a[Q[i].l]=Q[i].r;
                add(Q[i].l,1);
            }         
        }
    }
    return 0;
}