[bzoj4487][JSOI2015]染色问题

题目大意

有一个n*m的网格，你有p种颜色，每个格子可以不涂色或涂p种颜色中的一种。满足以下条件
1、每行都要有格子被涂
2、每列都要有格子被涂
3、每种颜色都得用

容斥原理

枚举i、j、k表示
至多i行被涂色
至多j列被涂色
至多k种颜色被使用
那么答案是
∑ni=0∑mj=0∑pk=0Cin∗Cjm∗Ckp∗(−1)n+m+p−i−j−k∗(k+1)ij
稍微更换一下sigma顺序
∑ni=0∑pk=0Cin∗Ckp∗(−1)n+m+p−i−k∗∑mj=0Cjm∗(−1)j∗(k+1)ij
我们知道 (x+1)y=∑yi=0Ciy∗xi
而最后一个sigma就是右边的形式，可以转化为左边
∑ni=0∑pk=0Cin∗Ckp∗(−1)n+m+p−i−k∗(1−(k+1)i)m
于是可以np log m解决。

#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1000000007;
int fac[410],inv[410];
int i,j,k,l,t,n,m,p,ans;
int quicksortmi(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=quicksortmi(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
int C(int n,int m){
    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    fac[0]=1;
    fo(i,1,400) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;
    inv[400]=quicksortmi(fac[400],mo-2);
    fd(i,399,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;
    fo(i,0,n)
        fo(k,0,p){
            t=(ll)C(n,i)*C(p,k)%mo;
            l=(1-quicksortmi(k+1,i))%mo;
            l=quicksortmi(l,m);
            t=(ll)t*l%mo;
            if ((n+m+p-i-k)%2) t=-t;
            (ans+=t)%=mo;
        }
    (ans+=mo)%=mo;
    printf("%d\n",ans);
}