LeetCode Climbing Stairs（经典动态规划）

传送门：

https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/

题目大意：

题意很简单易懂，有N阶楼梯，每步只能跨一阶或者两阶，问有多少种走法。

解题思路：

这是一道很老的面试题目了，记得还在大二的时候我的C++老师曾拿这道题目来考我们班的同学，数据范围已经确定（N<=50）。我能想到的方法是组合数学，1 * x + 2 * y == 50，枚举x，排列组合，求和得到结果。当时十分钟敲完代码并且运行正确觉得自己很牛逼，现在再次看到这道题目，只能说那个时候自己年少无知。
现在再来看这道题目，怎么看都是个动态规划。当你站在第i阶台阶的时候，就只能从第i-1阶台阶或者第i-2阶台阶跨上来。所以，就有了递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。

总结：

是不是很像斐波拉契？答案是肯定的。从斐波拉契看动态规划，斐波拉契数列是从已知状态推导到未知状态，恰恰动态规划也是这样。

动态规划推导过程：

1.构造需要推导的最终状态。
2.构造初始状态。
3.想方设法利用已知条件从已知状态推导到未知状态。
4.写出递推方程。
可能这些过程说起来比较轻松，做起来就比较困难了。所以，这里面需要大量的练习，尤其是思维的训练。

Show me the code:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    var arr = [1, 2];
    if (n <= 2) return arr[n - 1];
    var index = 1;
    for (var a = 3; a <= n; ++a) {
        arr[index ^ 1] = arr[index] + arr[index ^ 1];
        index ^= 1;
    }
    return arr[index];
};