博弈论策略

       规则：有N个棋子，有两个玩家。每个玩家可以从剩下的棋子中取走1-3个。最后取走剩下所有的棋子着为赢家。

       例：（引用原文）有21个棋子，有A，B两个玩家。A先开始，请问A要怎么做才能确保自己一定赢？

       

       解答：首先分析问题，要确保自己最后能取走剩下的所有棋子，则必须要确保最后剩下的棋子数为：1~3。所以B最后一次取的时候，一定要为4，（B取1==剩下3，取2==剩下2，取3==剩下1）。

       怎么才能剩下4个给B取呢？那只有当A取时，要确保棋子数为：5~7。

       有点像分析程序递归问题：先找出口，然后从最后面开始往前面分析。

       再上层，要确保B能剩下5~7个棋子，则必须B取时要为8，（B取1==剩下7，B取2==剩下6，B取3==剩下5）；

       以此类推，总结：要确保B在取时棋子数为4的倍数。

       所以开始A要取1个，B则从20个中取。可能取走1，2,3个===》剩下17,18,19个

      A再取走1~3个，只要确保剩下为16个就可以。=======》类推，则最后B只能从4个中取了，所以A一定获胜。

 

      

      扩展：

      1.假设是最后取走剩下所有的棋子为输，还是A先取，那A该怎么做才能赢？分析方法雷同，只是最后给B留下的棋子数一定要是1，然后再一层一层的往上推。

       2.假设有三个人参加博弈，其他规则一样：最后取走剩下所有的棋子为赢（输），还是A先取，那A该怎么做才能赢？这个有点困难，至少我现在还没解决。后期解决了再贴上来。

注：原文在《 妙趣横生博弈论》