领扣刷题--62. 不同路径

题目描述如下：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路分析：

这是一道明显，很规矩的动归题，思路的重点就是找出状态转移的公式，由于规定只能向下或是向右边移动，所以在确定了一个点之后，要想到达这一点则必然会经过（m-1,n）和（m,n-1）两点，所以我们只需要去研究到（m-1,n）有几条路径和到(m,n-1)有几条路径就可以了，这样动态转移方程就可以写出来了

dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1]

借用递归来实现，由于在第一行的每一列都只有一种到达方式，每一行的第一个都只有一种到达方式，所以初始化dp，递归的终止条件也可以得到了，结合下面的代码：

编程语言c++：

class Solution {
public:
  int dpl(vector>&dp,int m,int n)//递归函数
  {
      if(dp[m][n]!=0)//终止条件
          return dp[m][n];
      else//继续寻找
          return dp[m][n]=dpl(dp,m-1,n)+dpl(dp,m,n-1);
      
  }
    
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector>dp(m,vector(n,0));//用于保存到m，n点有多少种路径
        //vectordp[m];
        //for(int i=0;i             //dp[i].resize(m);
        //init      dp的初始化
        for(int i=0;i             dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j             dp[0][j]=1;
        dpl(dp,m-1,n-1);
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

做完了这道题之后可以去尝试下下一道题。