谈谈自己对KMP算法的见解

开门见山，KMP算法是用来解决一个字符串在另外一个字符串中是否存在，如果存在，则返回它在该串的位置。

看过一些讲解KMP算法的，讲的都比较晦涩，难懂。一次偶然看了知乎上的一篇对KMP的讲解：https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746 讲的还不错，拿来学习学习。

对于初次学习KMP算法的困惑难点如下：

（1）next数组是什么鬼？为什么会想到前缀集合和后缀集合中的相同元素？

（2）如何给next数组中元素赋值？

（3）next数组代码中回溯那块为什么要那样回溯？

（4）为什么要改进KMP算法的next数组？

当然在学习KMP算法之前需要知道朴素的模式匹配算法，没错就是暴力求解，死磕。主串："huanhuanhuan",模式字符串:"huanhabc"，当遍历到主串'u'和模式串'a'时发现不匹配，然后主串回退到起点，模式串回退到第二个字符，继续.........时间复杂度太高了O(m*n)。

接下来KMP闪亮登场，它可以大大避免重复遍历的情况。能把时间复杂度优化到O（m+n）。来，我们开始解答上面提到的四点困惑。下面就是小学生开始解答日常家庭作业了：

首先我看了看题目，发现要想解释next数组必须得用到PMT表（Partial Match Table）。它长这样的：

表中前两行应该不用解释，最后一行value是字符串"abababca"截止当前index的子串取其前缀集合和后缀集合中最大的相同元素长度。例：index = 3，子串为"abab" ，前缀集合为{"a","ab","aba"},后缀集合为{"b","ab","bab"}。按规则value取"ab"的长度为2。这里注意前缀集合不包括最后一个元素，后缀集合不包括第一个元素。

解（1）：

next数组的值就是将上面的value值往右挪一位，为了编程方便把next[0]赋值为-1。看看添加next后的表格吧：

举栗子：index=5，它的next值就是index=4时的pmt值（value值）。所以：next数组中的值保存的就是截止它----前面字符串的前后缀集合中---最长的相同字符串长度值。

为什么会想到前缀集合和后缀集合中的相同元素？

看图，KMP算法在匹配过程中匹配失败时，图中j要回退的位置就是next[6] = 4，这就是前缀后缀的在用在这里的好处，因为已经比较过了，所以有些没必要的比较就不需要再进行了。

解（2）：

next值中的元素求解过程：

求next数组的过程完全可以看成字符串匹配的过程，即以模式字符串为主字符串，以模式字符串的前缀为目标字符串，一旦字符串匹配成功，那么当前位置向后一位的next值就是匹配成功的字符串的长度。（计算next值下标从0开始，匹配从1开始匹配，相差一位）

  

 来上代码：

void getNext(const char *ptr,int len,int *next)
{
	if(NULL == ptr || NULL == next)
	{
		return ;
	}
	int i = 0;
	int j = -1;
	next[0] = -1;
	while(i

解（3）：

回溯，next数组中保存的是就是匹配到的最长前后缀，求next数组本身也是一种字符串匹配的过程。当匹配不成功的时候回退，找最长前后缀，但是这样也会匹配不成功，原因如下,先上图：

解（4）：

从图中可以看出来现在的next算法还是存在重复的回溯过程，它在每次回溯的过程中都会进行没必要的比较，何不直接让其进行有效的比较，改进的算法如下： 

void getNext(const char *ptr,int len,int *next)
{
	if(NULL == ptr || NULL == next)
	{
		return ;
	}
	int i = 0;
	int j = -1;
	next[0] = -1;
	while(i

其实就是在给next数组赋值的时候多加了个判断，如果i位字符与它的next值指向的j位字符相等，则使i位的next值和j位的next值相等。如果不等就是它自己i为的next值。

至此4个困惑都解答完毕，最后附上完整的KMP算法代码：

int KMP(const char*str,const char*ptr,int*next)
{
	if(NULL==str || NULL == ptr)
	{
		return -1;
	}
	int i=0,j=0;
	int len1 = strlen(str);
	int len2 = strlen(ptr);
	while(i< len1 && j< len2)
	{
		if(str[i] == ptr[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if(j==len2) return i-j;
	else return -1;
}
int main()
{
    char *str = "ababababca";
    char *ptr = "abababca";
    int *next = new int[strlen(ptr)];
    getNext(ptr,strlen(ptr),next);
    int index = KMP(str,ptr,next);
    cout<