Climbing Stairs（爬楼梯）

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?（n个台阶的楼梯，每次能够上1或2个台阶，有多少种不同到达顶部的走法？）

1.个人分析
当n=1时，res=1；n=2，res=2；n=3，res=3；n=4，res=5，由此可以得到递推公式，当n>2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，典型的递归问题。

2.个人解法
（1）递归

int climbStairs(int n) 
{
    if(n < 1)
        return 0;
    if(n == 1)
        return 1;
    if(n == 2)
        return 2;

    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

结果显示超时，说明不能通过递归法的效率不符合要求。

（2）递推

int climbStairs(int n)
{
    if(n < 1)
        return 0;
    if(n == 1)
        return 1;
    if(n == 2)
        return 2;

    vector<int> vec;
    vec.push_back(1);
    vec.push_back(2);

    for (int i=2; i1] + vec[i-2]);
    }

    return vec[n-1];
}

该解法是通过一个额外的数组来实现递推，结果显示通过。

3.总结
当递归解法无法通过时，说明运行时间太长，这时就需要其他的方法，一般可以用递推来替代递归。

PS：

• 题目的中文翻译是本人所作，如有偏差敬请指正。
• 其中的“个人分析”和“个人解法”均是本人最初的想法和做法，不一定是对的，只是作为一个对照和记录。