NOIP2007-2017重要知识点汇总

NOIP2007-2017重要知识点汇总

每年挑几道题，没空做卷子就看这个了。多半是背诵内容，还有一部份干货。

干货部分

运算符优先级

优先级有15种。记忆方法如下：
记住一个最高的：构造类型的元素或成员以及小括号。
记住一个最低的：逗号运算符。
剩余的是一、二、三、赋值。
意思是单目、双目、三目和赋值运算符。
在诸多运算符中，又分为：
算术、关系、逻辑。
两种位操作运算符中，移位运算符在算术运算符后边，逻辑位运算符在逻辑运算符的前面。再细分如下：
算术运算符分 *，/，%高于+，-。
关系运算符中，〉，〉=，<，<=高于==，！=。
逻辑运算符中，除了逻辑求反（！）是单目外，逻辑与（&&）高于逻辑或（||）。
逻辑位运算符中，除了逻辑按位求反（~）外，按位与（&)高于按位半加（^)，高于按位或（|）。
这样就将15种优先级都记住了，再将记忆方法总结如下：
去掉一个最高的，去掉一个最低的，剩下的是一、二、三、赋值。双目运算符中，顺序为算术、关系和逻辑，移位和逻辑位插入其中。

进制转换

1. R进制数与十进制数转换，算位权。
2. 十进制整数转R进制整数，短除取余倒序。
3. 十进制小数转R进制小数，乘R取整顺序，直到小数部分为0。
   

常用排序算法相关（来自大佬的图片）

2007年

• 在关系数据库中，存放在数据库中的数据的逻辑结构以 二维表 为主。
• IT的含义是信息技术（Information Technology）
• LAN的含义是局域网 WAN是广域网
• NOIP竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有GCC，G++ , Free Pascal , Lazarus
• 前中后序遍历互相求：
  前中$⟶$后：根据前序确定根，然后在左子树递归，右子树递归，回溯打印根（同样的方法也可以手画树）
  中后$⟶$前：后序最后一个点是根；中序中，根据求出来的根分左右子树；左右子树在后序中最后一个就是子树的根；递归；完成。
  前后$⟶$中：你求一个给我看看？图灵奖在向你招手。
• 插板法求分组（组合）题：百度

2008年

• 字符串子串数目：倒计时相加（小学老师如是说）。“olympic”，最长的子串只有一个，最短的有7个，所以总共有$7+6+5+4+3+2+1=28$个子串
• TCP/IP相关，一张图就够了

2009年

• 原码：数字原来的样子。
  反码：1变0,0变1。
  补码：最左边的是符号位，可以表示负数。
  负数表示方法：符号位不变，之后的从右往左，遇到第一个1之前所有数取反。
  举个栗子：十进制下10
  二进制下为00001010
  十进制下-10
  二进制下为11111011

• 前中后缀表达式

  中缀表达式就是你数学卷子上写的那种四则运算

  前缀表达式（波兰式），从右往左，数字入栈，之后遇到运算符，两个数字出栈进行计算，运算结果重新入栈。
  举个栗子：- + * 3 4 5 6 $\iff$ $3\ast 4+5-6$

  后缀表达式（逆波兰式），从左向右，数字入栈之后碰到运算符，两个数字出栈进行计算。也就是把前缀表达式的顺序反过来。

• huffman编码（最优前缀编码）用的是贪心思想，基于huffman树。
  Huffman树就是带权路径长度最小的二叉树。
  huffman树的构建：
  举个栗子，一篇文章里“A”“B”“C”“D”“E”“F”分别出现了60,30,20,10，30,50次。
  先按照权值对每个节点进行排序：A-F-B-E-C-D
  选择权值最小的两个节点生成新的节点，节点权重为这两个节点权重之和。
  一直重复，直到只剩根节点。
  Huffman编码：在Huffman树上跑，从根开始，左子树为0，右子树为1，最后拼起来就是Huffman编码。

2010年

• linux可执行文件没有后缀名，甚至一般来说没有后缀名的概念。

• 好拓扑排序
  拓扑排序要求图是有向无环图（DAG）
  步骤：1、选择入度为0的点
  2、删除改点以及从其出发的边
  3、重复1,2直到图空或者不存在无前驱的点（图中存在环）
  可以看做是小时候玩的一笔画来用。

• P&NP：P问题是多项式时间内能解决的问题，NP反之。
  
  问题之间的关系，在初赛，上面这张图够用了。

2011年

• 为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，万维网联盟（W3C）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
• 逆序对：在数组a[n]中，如果存在 ia[j]，则称a[i],a[j]为一对逆序对。可以用归并排序求。
• 计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了阶码。
• 阶码：在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码，阶码指明了小数点在数据中的位置。
• 边无相交的平面图，有n个顶点则至少有$\frac{顶点数+面数}{2}$条边。有相交就不要除以2。

2012年

• 目前计算机芯片（集成电路）制造的主要原料是硅，它是一种可以在沙子中提炼出的物质。
• 1946 年诞生于美国宾夕法尼亚大学的 ENIAC 属于电子管计算机。
• 目前3G（第三代移动通信技术）存在3种标准：CDMA2000、WCDMA、TD-SCDMA。
• 目前2G存在5种标准：GSM、IDEN、IS-136、IS-95、PDC。
• 目前4G存在5种标准：LTE、LTE-Advanced、WiMax、Wireless MAN。

2013年

• 一个 32 位整型变量占用4个字节。
• 1948 年，克劳德·香农（Claude Shannon）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
• IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被 使用128位地址的 IPv6 协议所取代。
• 具有n个顶点的二分图有 $\frac{n^2}{4}$条边，具有n个顶点的图最多有$n(n-1)$条边。
• Unicode是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。

2014年

• 1TB代表的字节数量是2的40次方。
• 在无向图中，所有定点的度数之和是边数的2倍。
• 设G是有n个结点，m条边的连通图，要确定G的一棵生成树，必须删去G的$m-(n-1)$条边。

2015年

• 具有 n 个顶点，e 条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历和广度优先遍历运 算的时间复杂度均为O（n+e）。

2016年太水了没什么好讲的

2017年

• 从2020年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。【滑稽】
• 中华人民共和国建立于1949年10月1日星期六。