常用求和公式和级数

数列级数
∑k=1∞k=12n(n+1) ∑ k = 1 ∞ k = 1 2 n ( n + 1 )
∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1) ∑ k = 1 n k 2 = 1 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )
∑k=1nk3=14n2(n+1)2 ∑ k = 1 n k 3 = 1 4 n 2 ( n + 1 ) 2
∑k=0∞xk=11−x ∑ k = 0 ∞ x k = 1 1 − x ，其中 |x|<1 | x | < 1
∑k=0nxk=xn+1−1x−1 ∑ k = 0 n x k = x n + 1 − 1 x − 1 ，其中 x≠1 x ≠ 1
函数项级数
∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞) ∑ n = 0 ∞ x n n ! = e x , x ∈ ( − ∞ , + ∞ )
∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞) ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = s i n x , x ∈ ( − ∞ , + ∞ )
∑n=1∞(−1)n(2n)!x2n=cosx,x∈(−∞,+∞) ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n = c o s x , x ∈ ( − ∞ , + ∞ )